Родился 16 ноября 1972 г. в Свердловске (ныне - Екатеринбург).
В 1994 г. окончил факультет экономики и управления Уральского государственного технического университета ((УГТУ - УПИ; ныне в составе Уральского федерального университета) по специальности "экономика и управление в отраслях топливно-энергетического комплекса" со специализацией "внешнеэкономическая деятельность", квалификация - инженер-экономист. В 2001 г. прошел обучение по программе "Эксплуатация АЭС" Обнинского института атомной энергетики (филиал Национального исследовательского ядерного университета "МИФИ"). В том же году прошел переподготовку в Академии народного хозяйства при правительстве РФ (ныне - Академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по программе менеджмента.
С 1994 г. работал на Кольской атомной электростанции (КАЭС; филиал ОАО "Концерн "Росэнергоатом") в г. Полярные Зори Мурманской области. С июля 1994 г. по апрель 2007 г. занимал должности экономиста отдела производственно-технической комплектации, инженера 2-й категории производственно-технического отдела, экономиста-референта 1-й категории, ведущего экономиста-референта, исполняющего обязанности заместителя директора по экономике, заместителя директора по экономике, заместителя директора по экономике и финансам КАЭС.
Лауреат Всероссийского конкурса "Инженер года - 2005".
С 2000 г. был депутатом Совета депутатов муниципального образования г. Полярные Зори.
В 2007-2011 гг. - депутат, председатель Мурманской областной думы IV созыва. Был избран от партии "Единая России" по Кандалакшскому избирательному округу №8 (набрал 35,67% голосов). В 2011-2016 гг. - депутат областной Думы V созыва, избранный по Полярнозоринскому избирательному округу №17 (55,16% голосов). Был заместителем председателей комитетов по бюджету, финансам и налогам, по экономической политике и хозяйственной деятельности, по энергетике и жилищно-коммунальному хозяйству.
Одновременно с января 2012 г. по апрель 2016 г. был советником директора Кольской атомной станции, филиала АО "Концерн "Росэнергоатом".
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия". С декабря 2008 г. по сентябрь 2010 г. - секретарь регионального политического совета Мурманского регионального отделения "Единой России".
Возглавлял региональное отделение Всероссийского совета местного самоуправления, Координационный совет представительных органов местного самоуправления Мурманской области. Входил в президиум Парламентской ассоциации Северо-Запада России.
В 2014 г. Евгений Никора принимал участие в предварительном голосовании (праймериз) по отбору кандидатов для выдвижения на пост губернатора Мурманской области, организованном партией "Единая России". Победителем отбора стала Марина Ковтун, действующий глава области.
С апреля 2016 г. по ноябрь 2019 г. - заместитель губернатора Мурманской области Марины Ковтун. Курировал вопросы энергетики, ЖКХ и строительства.
В 2016 г. выдвигался на праймериз "Единой России" по отбору кандидатов в депутаты Государственной думы РФ VII созыва и Мурманской облдумы VI созыва. Впоследствии отказался от участия в праймериз на выборы в Госдуму. 18 сентября 2016 г. баллотировался в Мурманскую областную думу по единому избирательному округу (возглавлял Ковдорскую группу), после избрания отказался от депутатского мандата.
28 ноября 2019 г. избран главой администрации (сити-менеджером) г. Мурманска. За его кандидатуру проголосовали 21 из 30 депутатов городского Совета. Евгений Никора был предложен губернатором Мурманской области и региональным отделением партии "Единая Россия". 12 декабря того же года он официально вступил в должность.
19 сентября 2021 г. избран депутатом Мурманской областной думы VII созыва по Мурманскому одномандатному избирательному округу №6. 7 октября 2021 г. избран заместителем председателя законодательного органа региона.
Был членом правления Ассоциации поставщиков нефтегазовой промышленности "Мурманшельф".
Президент Федерации санного спорта Мурманской области (с 2009 г.).
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 11 млн 423 тыс руб. (включая доход по предыдущему месту работы, от вкладов в банках и др.), супруги - 1 млн 862 тыс. руб.
Женат, имеет сына.