Родился 31 августа 1955 г. в Бухарской области Узбекистана.
В 1976 г. окончил Бухарский государственный педагогический институт (ныне Бухарский государственный университет) по специальности "учитель математики", в 1985 г. - Академию МВД СССР (Москва) по специальности "юрист-организатор управления охраны порядка", в 1990 г. - адъюнктуру Академии МВД СССР.
Кандидат юридических наук. В 1990 г. защитил диссертацию на тему "Правовые и организационные основы взаимодействия участковых инспекторов милиции с трудовыми коллективами, общественными формированиями и населением в охране правопорядка: по материалам Узбекской ССР".
В 1976-1977 гг. служил в Советской армии.
В 1978-1982 гг. - инспектор уголовного розыска УВД Бухарского облисполкома.
С 1982 по 1983 г. - начальник отдела уголовного розыска ОВД района "Текстильщик" Бухары.
С 1985 по 1988 г. - заместитель начальника инспекторского отдела Управления внутренних дел Бухарской области.
В 1990-1992 гг. - начальник Управления уголовного розыска УВД Бухарской области.
С 1992 г. был экспертом, с 1993 г. - консультантом по административно-правовым вопросам Аппарата президента Республики Узбекистан.
В 1995-1996 гг. - заместитель, первый заместитель министра иностранных дел Узбекистана.
С 1996 по 1998 г. - государственный советник президента Республики Узбекистан Ислама Каримова по вопросам межгосударственных отношений и внешнеэкономических связей.
Затем перешел на дипломатическую работу. В 1998-2003 гг. был чрезвычайным и полномочным послом Узбекистана в Федеративной Республике Германия. Одновременно в 2002-2003 гг. - чрезвычайный и полномочный посол Узбекистана в Швейцарской Конфедерации и Республике Польша (с резиденцией в Берлине).
В 2003-2004 гг. - первый заместитель министра иностранных дел Республики Узбекистан.
В конце декабря 2004 г. был назначен чрезвычайным и полномочным послом Узбекистана в Королевстве Бельгия. Возглавлял представительства Узбекистана в Европейском союзе и НАТО. Спустя два года вернулся в республику.
С 12 июля 2006 г. по 28 декабря 2010 г. - министр иностранных дел Республики Узбекистан.
В 2010-2013 гг. - первый заместитель министра иностранных дел.
В 2013 г. вновь был направлен в Бельгию в ранге чрезвычайного и полномочного посла. Одновременно с 2014 г. возглавлял миссию Узбекистана в Европейском союзе, был послом республики в Люксембурге и Нидерландах (с резиденцией в Брюсселе).
С мая 2017 г. занимал должность директора Института стратегических и межрегиональных исследований при президенте Республики Узбекистан (институт учрежден в 1992 г. для "информационно-аналитического обеспечения" главы государства). Заместитель секретаря Совета безопасности при президенте Узбекистана (с 2016 г. высший государственный пост республики занимает Шавкат Мирзиёев).
24 апреля 2018 г. Совет министров иностранных дел стран Шанхайской организации сотрудничества (ШОС) предложил кандидатуру Владимира Норова на должность генерального секретаря ШОС. 10 июня 2018 г. на саммите ШОС в г. Циндао (КНР) Владимир Норов был утвержден на должность генсека организации на период с 1 января 2019 г. по 31 декабря 2021 г.
31 декабря 2021 г. назначен заместителем, 27 апреля 2022 г. - первым заместителем министра иностранных дел Узбекистана.
С 27 апреля по 9 сентября 2022 г. исполнял обязанности министра иностранных дел республики.
9 сентября 2022 г. Законодательная палата Олий Мажлиса утвердила кандидатуру Владимира Норова на должность министра иностранных дел Узбекистана.
30 декабря 2022 г. освобожден с должности главы МИД Узбекистана.
Награжден орденом "Мехнат шухрати" ("Трудовая слава").
Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла.
Владеет английским и немецким языками.
Женат, имеет троих детей.