Родился 6 марта 1900 г. в гор. Воронеже. В 1920 г. добровольцем вступил в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии (РККА). Был бойцом отряда особого назначения Коммунистического полка 9-й армии, принимал участие в боях на Южном и Кавказском фронтах Гражданской войны 1917-1922 гг.
По окончании Гражданской войны поступил на Краснодарские артиллерийские командные курсы, которые окончил в 1923 г. в звании краскома-артиллериста. После этого командовал взводом, затем был помощником командира гаубичной батареи в 14-м артиллерийском полку.
В 1925-1927 гг. проходил переподготовку в Киевской объединенной школе красных командиров. В конце 1920-х гг. последовательно занимал должности командира батареи, помощника начальника штаба полка и начальника полковой школы в Московской пролетарской дивизии.
В 1934 г. Георгий Одинцов стал выпускником артиллерийского факультета Артиллерийской академии РККА им. Ф. Э. Дзержинского (ныне Военная академия Ракетных войск стратегического назначения им. Петра Великого). После окончания учебы был назначен начальником учебной части командного факультета этой академии. В период с ноября 1937 г. по октябрь 1939 г. проходил службу в академии на кафедре артиллерийской инструментальной разведки.
В октябре 1939 г. занял пост командира 543-го корпусного полка 53-го стрелкового корпуса, формировавшегося в гор. Омске.
В 1940 г. Георгий Одинцов был назначен в Ленинградский военный округ на должность командира артиллерийского полка Артиллерийских краснознаменных курсов усовершенствования комсостава (АККУКС).
В годы Великой Отечественной войны
Летом 1941 г. артиллерийский полк АККУКС был отправлен на фронт Великой Отечественной войны - на Лужский рубеж. Вскоре Георгий Одинцов возглавил особую артиллерийскую группу в составе 41-го стрелкового корпуса, оборонявшегося на Лужском направлении.
В октябре 1941 г. Одинцов стал начальником штаба управления начальника артиллерии 54-й армии, а с января 1942 г. являлся начальником штаба управления начальника артиллерии Ленинградского фронта. В апреле 1942 г. был назначен заместителем командующего войсками - начальником артиллерии. Создавал Ленинградский контрбатарейный корпус для борьбы с артиллерией противника, обстреливавшей Ленинград (ныне Санкт-Петербург).
Послевоенная служба, РВСН
После окончания войны генерал-полковник артиллерии Георгий Одинцов командовал артиллерией Ленинградского военного округа, а с 1947 по 1953 г. - артиллерией войск Дальнего Востока.
В 1953 г. занял пост начальника Военной артиллерийской академии им. Ф. Э. Дзержинского, которую возглавлял в течение 16 лет, до сентября 1969 г. (в 1962 г. стал профессором). Под руководством Георгия Одинцова были проведены две крупные реформы учебного процесса академии: сначала для подготовки кадров по вооружению оперативно-тактического назначения Сухопутных войск и противовоздушной обороны (1953-1955 гг.) , а затем для - для нужд Ракетных войск стратегического назначения (1960-1963 гг.).
В 1960-х гг. Георгий Одинцов был заместителем председателя государственной комиссии по испытаниям межконтинентального стратегического ракетного комплекса Р-9, разработанного в Особом конструкторском бюро №1 под руководством Сергея Королёва (ныне Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С. П. Королева). Входил в межведомственную комиссию при отборе первого в мире космонавта.
С сентября 1969 г. находился в отставке по болезни. В июле 1971 г. был вновь зачислен в вооруженные силы, входил в группу генеральных инспекторов Министерства обороны СССР.
Кончина
Георгий Одинцов скончался 1 марта 1972 г. на 72-м году жизни. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Звания, награды, память
Маршал артиллерии (1968).
Был награжден тремя орденами Ленина (1944, 1945, 1961), четырьмя орденами Красного Знамени (1942, 1944, 1950, 1968), орденами Суворова I степени (1944) и II степени (1943), орденом Кутузова I степени (1944), орденом Богдана Хмельницкого (1945), медалями и иностранными наградами.
Почетный гражданин гор. Луга (Ленинградская область).
Автор книги "Повелители огня", изданной уже после смерти маршала в 1980 г.