Родился 18 ноября 1921 г. в с. Полозово Сарапульского уезда Пермской губернии (ныне Большесосновский район Пермского края).
Детство провел в с. Черновском (Пермская губ.), городах Барнауле (Алтайский край), Ижевске и Воткинске (Удмуртия). В 1935 г. переехал в г. Свердловск (ныне Екатеринбург), где завершил обучение в школе-семилетке и в 1937 г. поступил в Свердловский строительный техникум, который после первого курса ему пришлось оставить ввиду трудного материального положения и отсутствия стипендии. В возрасте 16 лет пошел работать на фабрику "Уралобувь" обувщиком-затяжчиком.
Одновременно с учебой и работой Михаил Одинцов посещал свердловский аэроклуб, который окончил с отличием в 1938 г. В том же году был принят в Пермскую школу пилотов, которую ускоренно окончил в 1939 г. Затем проходил обучение в Энгельсском военно-авиационном училище (Cаратовская обл.) и в 1940 г. был направлен в строевой авиационный полк в звании младшего лейтенанта.
В первые дни Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. командовал звеном 226-го скоростного бомбардировочного авиационного полка (Киевский особый военный округ), совершил восемь боевых вылетов на бомбардировщике Су-2.
3 июля 1941 г. был ранен в воздушном бою, но сумел довести подбитую машину до своего аэродрома. В декабре 1941 г. после госпиталя Михаил Одинцов вернулся в свой полк (который к тому времени был на переформировании в тылу в Приволжском военном округе), и начал осваивать штурмовик Ил-2.
С мая 1942 по июнь 1943 г. последовательно занимал должности заместителя командира авиаэскадрильи, командира авиаэскадрильи, летчика и вновь заместителя командира авиаэскадрильи 800-го штурмового авиаполка (шап). В его составе воевал на Юго-Западном, Калининском, Северо-Западном и Воронежском фронтах. Участвовал в Воронежско-Ворошиловградской, Великолукской, Демянской и Ржевско-Вяземской операциях.
С июня 1943 г. и до конца войны сражался в 820-м (с февраля 1944 г. - 155-й гвардейский) шап, где прошел путь от командира авиаэскадрильи до заместителя командира полка. Воевал на Воронежском, Степном, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах. Участвовал в Курской битве, Белгородско-Харьковской операции, битве за Днепр, Кировоградской, Корсунь-Шевченковской, Львовско-Сандомирской, Сандомирско-Силезской, Берлинской и Пражской операциях.
Указом Президиума Верховного совета СССР от 4 февраля 1944 г. капитану Михаилу Одинцову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" ("за мужество и героизм, проявленные в боях против немецко-фашистских захватчиков").
Всего за годы войны Михаил Одинцов совершил свыше 200 боевых вылетов (различные источники приводят цифры от 210 до 215), в воздушных боях лично и в группе сбил три вражеских самолета. В ходе штурмовок вывел из строя значительное количество боевой техники и нанес серьезный урон живой силе противника.
Указом Президиума Верховного совета СССР от 27 июня 1945 г. гвардии майор Михаил Одинцов был награжден второй медалью "Золотая Звезда" ("за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками")
После войны продолжал службу в Военно-воздушных силах (ВВС) СССР заместителем командира 155-го гвардейского шап (г. Эбергассинг, Австрия). В июле - августе 1946 г. был заместителем командира 75-го гвардейского шап (Белорусский военный округ).
В августе 1946 г. поступил в Военно-воздушную академию (пос. Монино, Московская обл.), однако вскоре был признан негодным к летной службе по состоянию здоровья и переведен на военно-воздушный факультет Военно-политической академии им. В. И. Ленина (ныне Военный университет Минобороны РФ), который окончил в июле 1952 г.
К 1950 г. восстановился и вернулся к полетам. С октября 1952 г. командовал 746-м бомбардировочным авиационным полком (Прибалтийский военный округ).
В 1953 г. получил квалификацию военного летчика первого класса.
В 1956-1957 гг. командовал 6-й гвардейской бомбардировочной авиационной дивизией (Прибалтийский военный округ). Летал на реактивном бомбардировщике Ил-28.
В 1959 г. окончил Военную академию Генерального штаба ВС СССР, после чего был назначен заместителем командующего 48-й воздушной армии по боевой подготовке (г. Одесса, Украинская ССР, ныне Украина). В 1961-1963 гг. являлся 1-м заместителем командующего 1-й Особой Дальневосточной воздушной армией (Дальневосточный военный округ).
В 1963 г. был начальником Центра подготовки космонавтов ВВС, где готовил к полетам пилотов-космонавтов космических кораблей "Восток-5" и "Восток-6" Валерия Быковского и Валентину Терешкову.
В 1963-1965 гг. занимал пост заместителя командующего 30-й воздушной армией по боевой подготовке (Прибалтийский военный округ), в 1965-1967 гг. - заместителя командующего ВВС Киевского военного округа. В 1967-1971 гг. являлся командующим ВВС Северо-Кавказского военного округа (г. Ростов-на-Дону), в 1971-1976 гг. - командующим ВВС Московского военного округа.
В 1976 г. Михаилу Одинцову было присвоено звание генерал-полковника авиации. В том же году он был назначен генерал-инспектором Инспекции ВВС Главной инспекции Минобороны СССР. В 1981-1987 гг. был помощником по ВВС представителя Главного командования Объединенными вооруженными силами государств - участников Варшавского договора в Польше.
Всего в ходе службы освоил несколько десятков летательных аппаратов. В послевоенный период летал на самолетах Пе-2, Ту-2, Ту-4, Ил-28, Су-7, МиГ-15, МиГ-17, Су-17, МиГ-21, МиГ-23, Ту-16, Ту-22, Су-24, а также на вертолетах Ми-2, Ми-4, Ми-8, Ми-24.
В июне 1987 г. генерал-полковник авиации Михаил Одинцов ушел в отставку.
Михаил Одинцов скончался 12 декабря 2011 г. на 91-м году жизни в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.
Генерал-полковник авиации (1976).
Награжден двумя орденами Ленина (1944; 1957), орденом Октябрьской Революции (1972), пятью орденами Красного Знамени (1942; 1943; 1944; 1955; 1982), орденом Александра Невского (1944), двумя орденами Отечественной войны I степени (1942; 1985), орденами Отечественной войны II степени (1945), Красной Звезды (1954), "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени (1975), орденом "За заслуги перед Отечеством" VI степени (2001), медалями и иностранными наградами.
Автор книг о советской военной авиации "Тогда, в 42-м" (1977), "Преодоление. Записки военного летчика" (1982), "Испытание огнем" (1979).