Родился 14 октября 1969 г. в Луганске (Украинская ССР) в семье Савелия Алексеевича и Надежды Михайловны Онопко. Его отец работал на металлургическом заводе, мать - в заводской столовой.
В восемь лет Виктор Онопко начал заниматься футболом в детско-юношеской спортивной школе "Заря" под руководством тренера Олега Пилипенко. Игровая позиция - защитник.
В 1986 г. первым клубом Виктора Онопко стал "Стахановец" (Стаханов, Луганская область, Украинская ССР). В том же году он перешел в дублирующий состав донецкого "Шахтера".
В 1988 г. был призван в армию, фактически проходил воинскую службу, выступая за дубль киевского "Динамо". Тренер основного состава этого клуба Валерий Лобановский предлагал Онопко остаться в Киеве, однако игрок по окончании срока службы в конце 1989 г. вернулся в "Шахтер", где получил место в основном составе.
В 1992-1995 гг. Виктор Онопко представлял московский "Спартак". В его составе трижды выигрывал чемпионат России (1992-1994), по одному разу - Кубок СССР-СНГ (1991/1992), Кубок России (1993/1994) и Кубок чемпионов Содружества (1993, в турнире участвовали команды, победившие в первенствах стран СНГ и Балтии).
Осенью 1995 г. "Спартак" выиграл все шесть матчей группового этапа Лиги чемпионов и дошел до стадии 1/4 финала. Ведущие игроки команды, в том числе Виктор Онопко, получили приглашения в европейские клубы. Трансфер игрока вызвал судебное разбирательство между испанскими "Реал Овьедо" и "Атлетико Мадрид". Онопко выражал желание играть за более титулованный "Атлетико", однако арбитражный суд Международной федерации футбола (ФИФА) обязал футболиста выступать за "Реал Овьедо", приняв во внимание тот факт, что игрок ранее подписал контракт с этим клубом. Онопко впоследствии утверждал, что был обманут своими футбольными агентами.
В 1996-2002 гг. Виктор Онопко выступал за "Реал Овьедо", стал одним из лидеров, а затем и капитаном команды. В начале 2000-х гг. в клубе начались финансовые проблемы. Команда покинула высшую лигу чемпионата Испании, появились задолженности по зарплатам. Отыграв сезон 2001/2002 гг. за "Реал Овьедо" во втором по значимости дивизионе страны, Онопко перешел в аренду в мадридский клуб "Райо Вальекано". Он, как и ранее "Реал Овьедо", не смог удержаться в высшей лиге чемпионата Испании в сезоне 2002/2003 гг.
Летом 2003 г. Виктор Онопко стал свободным агентом и подписал контракт с владикавказским клубом "Спартак-Алания". Играл в его составе до конца сезона 2003 г. и помог команде сохранить место в высшем дивизионе чемпионата России.
В 2004-2005 гг. выступал за "Сатурн" из Раменского (Московская область), последний сезон провел в качестве играющего тренера команды.
Виктор Онопко провел 4 матча за сборную СНГ и 109 - за сборную России. Забил 7 мячей. Также на его счету 3 матча в составе олимпийской команды СССР. Дебютировал за сборную СНГ 29 апреля 1992 г. в товарищеском матче против Англии.
Выступал на двух чемпионатах мира (1994 - США, 2002 - Республика Корея и Япония) и Европы (1992 - Швеция, 1996 - Англия). Был капитаном сборной с перерывами в 1994-2004 гг. Пропустил чемпионат Европы 2004 г. (Португалия) из-за травмы. Последний матч за сборную Виктор Онопко провел 18 августа 2004 г. (Россия - Литва, 4:3).
Виктор Онопко объявил о завершении игровой карьеры весной 2006 г. После этого он работал в Российском футбольном союзе заместителем директора департамента сборных команд (2006-2009).
В 2007 г. окончил Высшую школу тренеров. С 2009 г. по 2020 г. входил в тренерский штаб ПФК ЦСКА.
С июля 2021 г. - член тренерского штаба сборной России, с марта 2022 г. - тренерского штаба футбольного клуба "Ростов" (Ростов-на-Дону).
Заслуженный мастер спорта РФ (2003).
Награжден орденом Почета (1995).
Владеет испанским языком.
Женат. Супруга - Наталья, тренер по художественной гимнастике. Двое детей: сын Виталий (род. 1993) и дочь Евгения (род. 1995, гимнастка, участница юношеских Олимпийских игр 2010 г. от Испании).