Родился 1 января 1966 г. в Загребе, в 1968 г. семья переехала из Хорватии в Канаду.
В 1989 г. окончил химический факультет канадского Университета Макмастер в Онтарио, в 1991 г. в том же университете получил степень магистра делового администрирования в области финансов и информационных систем.
В 1992 г. начал работать в американской фармацевтической компании "Илай Лилли" (Eli Lilly). В 1997 г. стал директором по стратегическому планированию компании, в 1999 г. — финансовым директором, в 2003 г. — директором по связям с органами государственного управления и по экономическим вопросам.
В 2005 г. перешел в международную фармацевтическую компанию "Тева" (Teva Pharmaceutical Industries; TPI; штаб-квартира в Израиле), где занимал ряд руководящих постов. В 2005–2009 гг. был вице-президентом по развитию бизнеса в "Тева Новофарм" (Teva Novopharm; дочерняя компания в Канаде). В 2009–2012 гг. — главным финансовым директором "Тева" по странам Восточной Европы, Средиземноморья, Африки и Израилю); в 2012–2015 гг. — генеральным директором фармкомпании "Плива" (Pliva; дочерняя компания в Хорватии), в 2014–2015 гг. — начальником финансового управления "Тева" по Европе (в Амстердаме).
23 декабря 2015 г. кандидатура Орешковича была выдвинута на пост премьер-министра страны консервативной коалицией, в которую вошли "Патриотическая коалиция" во главе с партией "Хорватское демократическое содружество" и партия МОСТ (после выборов в ноябре 2015 г. "Патриотическая коалиция" и МОСТ имеют 78 мест в парламенте из 151). Эти партии договорились о формировании коалиционного правительства во главе с беспартийным премьером. В тот же день президент Хорватии Колинда Грабар-Китарович утвердила Тихомира Орешковича в должности премьер-министра и поручила ему формирование кабинета. 22 января 2016 г. правительство Орешковича было утверждено парламентом.
В течение января 2016 г. представил план структурных реформ, который предусматривает повышение эффективности государственного сектора, усиление конкурентоспособности, привлечение инвестиций в энергетические и инфраструктурные проекты через фонды ЕС, снижение объема государственного долга. Орешкович заявил, что готов инициировать реформы в здравоохранении, а также активнее использовать результаты научных исследований в стратегиях экономического развития страны.
В Хорватии Орешкович малоизвестен, поскольку большую часть жизни он провел за границей. Он имеет двойное гражданство: хорватское и канадское. В местных СМИ неоднократно отмечалось, что будущий премьер с ошибками говорит на родном языке.
16 июня 2016 г. парламент страны вынес вотум недоверия правительству Орешковича. Премьер-министр и члены его кабинета продолжали исполнять свои обязанности до формирования нового правительства.
19 октября 2016 г. сложил свои полномочия.
Владеет английским языком.
Женат на Сане Дуймович, четверо детей.
Увлекается гольфом, фотографией, любит читать.