Родился 9 октября 1961 г. в Элисте Калмыцкой АССР (ныне Республика Калмыкия). По национальности - калмык.
В 1984 г. окончил Московский государственный институт международных отношений МИД СССР (ныне МГИМО МИД РФ) по специальности "специалист по международным отношениям".
С ноября 1984 г. по октябрь 1985 г. - старший инспектор внешнеторгового объединения "Сельхозпродэкспорт" (Москва).
С июня 1986 г. по март 1989 г. работал слесарем-сантехником на Московском опытном заводе "Агрегат".
В 1989-1991 гг. - заведующий отделом, начальник отдела профсоюзного центра обслуживания МИД СССР.
В 1991-1994 гг. - генеральный директор, затем заместитель генерального директора совместного российско-югославского предприятия "Сов-Юг" (Московская область; специализировалось на оптовой торговле).
В 1994-1995 гг. являлся заместителем генерального директора по внешнеэкономическим связям акционерного общества закрытого типа (АОЗТ) "Поиск" (Московская область).
С февраля по июль 1995 г. работал генеральным директором совместного российско-итальянского АОЗТ "МАГ". Компания, учрежденная в Москве, специализировалась на производстве изделий из кожи.
С мая 1995 г. по январь 2003 г. - постоянный представитель Республики Калмыкия при президенте РФ - заместитель председателя правительства региона.
С января 2003 г. по октябрь 2010 г. - первый заместитель председателя правительства - постоянный представитель республики при президенте РФ.
В 2010-2019 гг. - глава Республики Калмыкия.
28 сентября 2010 г. Народный Хурал республики (парламент) утвердил Алексея Орлова на посту главы Калмыкии по представлению главы государства Дмитрия Медведева. 24 октября того же года он официально вступил в должность. Во главе республики сменил Кирсана Илюмжинова.
6 мая 2014 г. президент РФ Владимир Путин принял досрочную отставку Алексея Орлова и назначил его временно исполняющим обязанности главы Калмыкии.
14 сентября 2014 г. он победил на выборах главы Республики Калмыкия, получив 82,89% голосов избирателей (был выдвинут партией "Единая Россия"). Его ближайший соперник, кандидат от КПРФ, Николай Нуров набрал 8,26%. 19 сентября того же года Алексей Орлов официально вступил в должность.
20 марта 2019 г. президент РФ Владимир Путин принял отставку Алексея Орлова с поста главы Республики Калмыкия. Врио руководителя региона был назначен Бату Хасиков.
21 октября 2019 г. глава Республики Калмыкия Бату Хасиков назначил Алексея Орлова членом Совета Федерации РФ (сенатором) - представителем от исполнительной власти региона.
Член Высшего совета Всероссийской политической партии "Единая Россия".
Возглавлял совет директоров футбольного клуба "Уралан" (Элиста; 2002-2004).
Владеет английским, индонезийским и малайским языками.