Родился 28 сентября 1969 г. в г. Навои Бухарской области Узбекской ССР (ныне Республика Узбекистан).
Окончил Харьковское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск им. Маршала Советского Союза Н. И. Крылова, в 1993 г. - Ростовский институт народного хозяйства по специальности "экономическая информатика и АСУ" (г. Ростов-на-Дону; ныне Ростовский государственный экономический университет), в 2000 г. - Ставропольский государственный университет (в 2012 г. присоединен к Северо-Кавказскому федеральному университету) по специальности "юриспруденция". В 2005 г. прошел обучение по программе MBA - GSIB при Академии народного хозяйства при правительстве РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по специальности "финансовый менеджмент".
В 1991-1995 гг. работал в Государственной налоговой службе РФ.
В 1996-2000 гг. - финансовый директор, председатель совета директоров российского холдинга, специализировавшегося в сфере производства и торговли товарами народного потребления.
С 2001 по 2009 г. - финансовый директор деревообрабатывающей компании ""Юнайтед панел груп" (United Panel Group), регионального энергохолдинга РАО "ЕЭС России", энергетического холдинга группы "Итера".
В 2006-2009 гг. - начальник управления развития региональной сети акционерного коммерческого банка "Еврофинанс Моснарбанк".
С 2009 по 2013 г. - генеральный директор ООО "Центр оценки и аудита".
С 2010 г. возглавлял совет директоров независимой энергосбытовой компании "Энергосбережение". С 2012 г. входил в состав советов директоров ОАО "Межрегиональные распределительные сети Юга", ОАО "МРСК Северного Кавказа", ОАО "МРСК Центра и Приволжья".
В 2012-2013 гг. входил в состав руководства Общероссийской общественной организации "Деловая Россия". Занимал пост вице-президента организации, был председателем экспертного совета "Деловой России". Занимался вопросами инвестиционной деятельности.
Был членом правления, сопредседателем Ассоциации индустриальных парков.
В 2013 г. - помощник министра РФ по развитию Дальнего Востока Александра Галушки.
С 26 ноября 2013 г. по 11 июня 2018 г. - первый заместитель министра РФ по развитию Дальнего Востока. Сопредседатель совместной рабочей группы Минвостокразвития и Генпрокуратуры РФ по снижению административных барьеров для бизнеса и защиты прав инвесторов. Курировал создание территорий опережающего развития.
Член совета директоров ПАО "Русгидро" (2015–2016).
Входил в состав экспертного совета Агентства стратегических инициатив, конкурсной комиссии Министерства экономического развития РФ, рабочей группы Министерства энергетики РФ.
24 октября 2018 г. назначен врио губернатора Забайкальского края. Сменил на этом посту Наталью Жданову, досрочно сложившую полномочия.
8 сентября 2019 г., в единый день голосования, избран губернатором Забайкальского края. За него проголосовали 89,61% избирателей (в выборах участвовал в порядке самовыдвижения). Второе место заняла кандидат от Российской партии пенсионеров за социальную справедливость, председатель Забайкальского отделения Всероссийского общества инвалидов Елена Краузе (3,33%). 19 сентября того же года Александр Осипов официально вступил в должность.
Удостоен благодарности президента и правительства РФ.