Родился 27 ноября 1947 г. в Одессе (Украинская ССР, ныне Украина). Детство и юность провел в Ялте.
В 1982 г. окончил отделение драматургии Литературного института им. А. М. Горького в Москве.
В 1966-1969 гг. проходил службу на Северном флоте Военно-морского флота СССР.
В 1974 г. выпустил сборник лирических стихов "Время твое", спустя год дебютировал как детский писатель с книгой "Как хорошо дарить подарки". В конце 1970-х и в течение 1980-х гг. выпустил серию сказок о котенке по имени Гав (1976-1982), повесть "Петька-микроб" (1979), сборник рассказов "Легенды и мифы Лаврового переулка" (1980). Роман "Сказка с подробностями" (1989) с элементами постмодернизма стал новаторским для позднесоветской детской прозы.
Широкую известность получили анимационные фильмы, снятые по сценариям Григория Остера - многосерийные циклы "Котенок по имени Гав" (1976-1982, режиссеры Лев Атаманов, Майя Мирошкина, Леонид Шварцман), "38 попугаев" (1976-1991, Иван Уфимцев), "Четверка друзей" (1979-1981, Раса Страутмане), "Обезьянки" (1983-1997, Леонид Шварцман, Майя Мирошкина), "Баба-Яга против" (1980, Владимир Пекарь), "Попался, который кусался!" (1983, Вячеслав Котеночкин), "Человек с детским акцентом" (1987, Александр Викен), фрагменты альманаха "Веселая карусель" (1980, 1986, Елена Гаврилко) и др.
В 1990 г. был издан первый стихотворный сборник Остера в цикле "Вредные советы", жанр которого сам автор назвал "педагогикой от противного". Короткие стихи, которые пародируют штампы педагогической морали, приобрели широкую популярность у детей и взрослых. В жанре шуточных учебных пособий выдержаны книги писателя "Воспитание взрослых" (1996), "Папамамалогия" (1998), "Квартироведение" (1999) и др.
В 2004 г. по заказу Администрации президента РФ Григорий Остер разработал концепцию и написал большинство текстов детской версии сайта главы государства ("Президент России - гражданам школьного возраста", http://kids.kremlin.ru).
В 2010-х гг. выпустил несколько сборников рассказов о детях и взрослых под общим названием "Дети и эти".
Григорий Остер также является автором пьес для кукольных и детских театров "Человек с хвостом" (1976), "Все волки боятся" (1979), "Привет малышке" (1983), сценария художественного кинофильма "До первой крови" (1989, режиссер Владимир Фокин), текстов телепрограммы "Чердачок Фруттис" (1997). В 2008 г. совместно с певицей Глюкозой (Наталья Чистякова-Ионова) вел на российском телеканале СТС программу "Детские шалости".
В декабре 2021 г. на сцене московского Детского музыкального театра им. Наталии Сац состоялась премьера оперы "Вредные советы", написанной Михаилом Боннером по мотивам книги Остера. Музыкальным руководителем постановки выступил Георгий Исаакян, режиссером - Валентина Грищенко.
Своими произведениям Григорий Остер продолжает игровую традицию советской детской литературы, сформированную Даниилом Хармсом, Генрихом Сапгиром, Борисом Заходером, Эдуардом Успенским. Стихи Остера близки по духу к детской поэзии Саши Чёрного, Корнея Чуковского и Самуила Маршака.
Григорий Остер - лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 2002 г. (в составе художественной группы Московского театра детской книги "Волшебная лампа").
Заслуженный деятель искусств РФ (2007).