Родился 12 апреля 1823 г. в Москве. Его отец, Николай Федорович Островский (1796-1853), был чиновником московских департаментов Сената, в 1839 г. получил потомственное дворянство. Мать, Любовь Ивановна Саввина (1803-1831), была дочерью пономаря.
В детстве Александр Островский получил домашнее образование, в 1835 г. был принят в 1-ю московскую гимназию. В 1840 г., успешно окончив гимназию, без вступительного экзамена был принят на юридический факультет Московского университета. В 1843 г. по личному прошению отчислен из университета.
В 1843-1845 гг. Александр Островский служил канцеляристом в Московском совестном суде, в 1845-1851 гг. - в Московском коммерческом суде; вышел в отставку в чине губернского секретаря. В дальнейшем он широко использовал рабочие наблюдения и впечатления этих лет в литературном творчестве.
В середине 1840-х гг. у Александра Островского сложился замысел пьесы "Свои люди - сочтемся!" (первоначальное название - "Несостоятельный должник", также известна как "Банкрот"), посвященной жизни московского купечества. В январе 1847 г. газета "Московский городской листок" разместила отрывок из будущего произведения. В том же году эта газета напечатала одноактную пьесу Островского "Картины семейного счастья" (позднейшее название - "Семейная картина") и очерк "Записки замоскворецкого жителя".
Летом 1847 г. отец драматурга приобрел поместье Щелыково в Кинешемском уезде Костромской губернии. Начиная с 1848 г. Александр Островский регулярно посещал это поместье и проживал в нем (впоследствии, в 1867 г., стал его владельцем вместе с младшим братом Михаилом).
В 1850 г. Александр Островский стал сотрудником журнала "Москвитянин" (его так называемой молодой редакции, тяготевшей к славянофилам и разделявшей их интерес к фольклору и русской старине) и опубликовал в этом издании пьесу "Свои люди - сочтемся!". По распоряжению императора Николая I это произведение, в которой высмеивался обман, невежество и грубость в купеческой среде, была запрещена к постановке (премьера в подцензурной редакции состоялась в 1861 г. в Александринском и Малом театрах), а за Островским установлен полицейский надзор, который сняли только в 1856 г.
Первой поставленной на сцене пьесой Островского стала комедия из жизни мелкочиновнической среды "Бедная невеста" (1852; инсценирована в 1853 г. в Малом театре). В этом произведении драматург впервые вывел образ положительной героини, противостоявшей алчному, пошлому окружению. К поднятой в пьесе проблеме положения женщины в семье и обществе автор возвращался и в дальнейшем творчестве.
В первой половине 1850-х гг. он начал обращаться к теме "народной комедии", положившей начало созданию национального театрального репертуара - "Не в свои сани не садись" (1853) и "Бедность не порок" (1854). К ним же в смысловом отношении примыкала драма "Не так живи, как хочется" (1854). Для этих произведений была характерна как ясно выраженная мораль, заявлявшаяся в самих названиях, так и некоторая схематичность представленных конфликтов - обычно столкновение любовного чувства с холодным расчетом.
В 1856 г. Александр Островский по приглашению Николая Некрасова перешел в журнал "Современник". Для его пьес этого периода были характерны социальная острота и драматизм ситуаций. В комедии "В чужом пиру похмелье" драматург впервые представил тип необузданного самодура, к описанию которого неоднократно обращался впоследствии. В комедии "Доходное место" автор подверг критике бюрократический аппарат, допускавший взяточничество, казнокрадство и круговую поруку.
Широкую известность получила пьеса "Гроза" (1859): она сочетала черты социально-бытовой и нравственно-психологической драмы и завершалась трагической развязкой.
В комедийной трилогии о Бальзаминове (1857 - "Праздничный сон - до обеда"; 1861 - "Свои собаки грызутся - чужая не приставай"; 1861 - "За чем пойдешь, то и найдешь", также известна как "Женитьба Бальзаминова") Островский, используя приемы водевиля и народного балаганного представления, вывел пародийный образ "маленького человека" - не приспособленного к жизни чиновника, который надеется на счастливое стечение обстоятельств.
В 1862 г. Александр Островский совершил поездку в Европу: посетил Пруссию, Италию, Францию; в Лондоне (Великобритания) встречался с проживавшим в эмиграции публицистом Александром Герценом. В 1863 г. стал членом-корреспондентом Петербургской академии наук.
По возвращении из-за границы Островский создал драмы "Грех да беда на кого не живет" (1863) и "Пучина" (1866), комедии "Тяжелые дни" (1863), "Шутники" (1864), "На бойком месте" (1865).
В 1868-1884 гг., в период сотрудничества в журнале "Отечественные записки", написал ряд сатирических комедий из дворянского быта: "На всякого мудреца довольно простоты" (1868), "Бешеные деньги" (1870), "Волки и овцы" (1875). Их особенностью было отсутствие ярко выраженного положительного героя. В его пьесе "Лес" (1871) злу противостояли бедный артист и девушка-бесприданница. К жанру народной комедии автор возвращался в произведениях "Не все коту масленица" (1871), "Правда - хорошо, а счастье лучше" (1876) и др. Особняком среди сочинений этого периода стояла пьеса в стихах "Снегурочка" (1873), соединившая в себе черты фольклорной сказки и лирической драмы.
Для поздних пьес Островского - "Последняя жертва" (1878), "Сердце не камень" (1880), "Не от мира сего" (1885) и др. - характерно сочетание лиризма и драматизма, в них вновь действуют положительные герои со сложным внутренним миром. В драме "Бесприданница" (1878) представлен образ любящей женщины, чьи искренность и доверчивость противопоставлены расчету и эгоизму окружающих. В комедии "Таланты и поклонники" (1881) отражены закулисные нравы артистической среды.
В январе 1886 г. Александр Островский вступил в должность заведующего репертуарной частью московских императорских театров - Большого и Малого.
Александра Островского принято считать основоположником национального репертуара русского театра. Его произведениям, обращенным к разнообразным слоям общества, был присущ широкий охват действительности в ее подробностях - бытовых, социальных и др. Драматургия Островского сочетала "крупный комизм" с изображением глубоких страстей и искренних чувств; характерной особенностью его произведений было мастерское использование богатства общенациональной лексики для создания речевых характеристик персонажей. Его пьесы - в первую очередь, созданные в 1870-1880-х гг., - были ориентированы не на отдельных актеров, а на весь актерский ансамбль. Исследователи расценивают этот подход как реформу ранее существовавшей русской театральной традиции.
Александр Островский скончался 14 июня (2 июня по старому стилю) 1886 г. в Щелыково на 64-м году жизни. Был похоронен на церковном кладбище в селе Николо-Бережки Костромской губернии.
В 1849-1867 гг. Александр Островский проживал в гражданском браке с мещанкой Агафьей Ивановой (ум. 1867). Трое из их четверых детей скончались при жизни матери. С 1869 г. состоял в церковном браке с актрисой Марией Васильевной Бахметьевой. В семье родились четыре сына и две дочери.
В честь драматурга названы поселок Островское и Островский район в Костромской области.
В Костромской области расположен Государственный мемориальный и природный музей-заповедник Александра Островского "Щелыково". В Москве находится Дом-музей Александра Островского (в настоящее время закрыт на ремонтно-реставрационные работы, является филиалом Государственного центрального театрального музея им. А. А. Бахрушина).
Его имя носят драматические театры в Костроме, Кинешме (Ивановская обл.) и Ирбите (Свердловская обл.), библиотеки и улицы в разных городах России.
Памятники драматургу установлены в Москве (перед Малым театром) и на территории музея-заповедника "Щелыково".