Родился 17 мая 1911 г. (по старому стилю 4 мая 1911 г.) в Москве в рабочей семье. Отец погиб на фронте Гражданской войны.
В 1926-1929 гг. Николай Остряков работал на московском машиностроительном заводе "Красный металлист", затем в 1929 г. - по комсомольскому призыву на строительстве Туркестано-Сибирской железнодорожной магистрали.
В 1932 г. окончил Центральную летную школу Общества содействия обороне, авиационному и химическому строительству в СССР (Осоавиахим, ныне ДОСААФ России) в пос. Тушино (ныне район Москвы). В 1933 г. прошел в Высшей парашютной школе Осоавиахима курс обучения по программе инструктора парашютного дела.
В 1933-1934 гг. работал заместителем начальника - старшим летчиком-инструктором Высшей парашютной школы Осоавиахима. Николай Остряков выполнял экспериментальные, в т. ч. затяжные прыжки с самолетов на различных высотах (от 80 м до 3 тыс. м). Участвовал в испытаниях парашютов и снаряжения разработки Особого конструкторского бюро Научно-испытательного института Военно-воздушных сил Рабоче-крестьянской Красной армии (НИИ ВВС РККА, ныне 929-й Государственный летно-испытательный центр Минобороны РФ им. В. П. Чкалова).
В 1934 г. занял должность старшего летчика-инструктора парашютно-десантной службы в специальной школе войск Народного комиссариата внутренних дел (НКВД) Украинского (с 1935 г. - Киевского) военного округа. В 1934-1936 гг. также был инструктором парашютной секции аэроклуба спортивного общества "Динамо" (Киев, Украинская ССР, ныне Украина).
В 1936-1937 гг. добровольцем участвовал в гражданской войне в Испании на стороне республиканского правительства. Освоил бомбардировщик СБ (поставлялись Советским Союзом республиканской Испании, а также выпускались в этой стране по советской лицензии), совершил около 250 боевых вылетов, сбил один истребитель противника. Командовал эскадрильей. В мае 1937 г. в Средиземном море у острова Ибица, обеспечивая безопасность теплохода "Магальянес", который следовал из Советского Союза с грузом для испанцев, успешно атаковал германский тяжелый крейсер "Дойчланд" - корабль получил сильные повреждения. Чтобы скрыть участие советских военных, атаку в боевых сводках записали на счет испанских летчиков.
После возвращения в СССР Николай Остряков в 1937-1938 гг. командовал 71-й скоростной бомбардировочной авиационной бригадой ВВС Черноморского флота, в 1938-1939 гг. - образованным на ее основе 40-м бомбардировочным авиационном полком.
В 1939-1940 гг. был командиром 29-й авиационной бригады ВВС Тихоокеанского флота.
В 1940-1941 гг. занимал должность заместителя командующего ВВС Тихоокеанского флота.
В 1941 г. окончил Курсы усовершенствования высшего начальствующего состава ВМФ при Военно-морской академии Рабоче-крестьянского ВМФ им. К. Е. Ворошилова (ныне Военно-морская академия имени Адмирала Флота Советского Союза Н. Г. Кузнецова, Санкт-Петербург).
После начала Великой Отечественной войны неоднократно подавал рапорты о переводе в действующую армию. В конце октября 1941 г. был утвержден на посту командующего ВВС Черноморского флота и сосредоточился на авиационной защите Севастополя от подступавших гитлеровских войск. Учитывая опыт войны в Испании, уделял большое внимание организации воздушной разведки и управлению авиацией. Под командованием Николая Острякова морские авиаторы в оборонительных сражениях с декабря 1941 г. по апрель 1942 г. сбили 354 германских самолета. При этом командующий сам в декабре 1941 г. освоил истребитель Як-1 и в ходе обороны Севастополя произвел более 100 боевых вылетов на Як-1 и И-16. Лично и в составе группы уничтожил в небе три самолета противника.
Николай Остряков погиб 24 апреля 1942 г. при бомбардировке самолетами люфтваффе авиаремонтных мастерских в районе бухты Круглая близ Севастополя. Тогда прямым попаданием тяжелой авиабомбы был убит и заместитель командующего - генерал-майор авиации Федор Коробков, а также часть сопровождавших их офицеров и большая группа работников мастерских. Николай Остряков похоронен в Севастополе на кладбище Коммунаров.
Мастер парашютного спорта СССР (1934).
Был депутатом Совета национальностей Верховного Совета СССР 1-го созыва (избран в 1937 г. от Северо-Осетинской АССР).
Генерал-майор авиации (1940).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 июня 1942 г. Николаю Острякову было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза ("за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство"). Был награжден орденом Красной Звезды (1935), орденами Красного Знамени (1937 - дважды), орденом Ленина (1942, посмертно).