Родился 29 мая 1936 г. в Воронеже в семье офицера. В годы Великой Отечественной войны проживал с семьей в Сибири и на Дальнем Востоке, где служил его отец.
В 1945-1951 гг. учился в Воронеже в музыкальной школе по классу скрипки, также освоил игру на фортепиано.
В 1951-1955 гг. Вячеслав Овчинников занимался в Музыкальном училище при Московской государственной консерватории (МГК) им. П. И. Чайковского.
В 1955 г. поступил в Московскую консерваторию в класс композиции заслуженного деятеля искусств РСФСР Семена Богатырева. В студенческие годы также занимался в классе дирижирования у педагога Лео Гинзбурга.
В 1957 г. симфоническая поэма Вячеслава Овчинникова "Фестиваль" была исполнена в Большом зале Московской консерватории на открытии VI Всемирного фестиваля молодежи и студентов.
В 1962 г. он окончил МГК, в 1965 г. завершил обучение в аспирантуре при ней под руководством народного артиста СССР Тихона Хренникова.
Вячеслав Овчинников был наиболее известен как автор киномузыки. Она звучит в нескольких десятках фильмов. В их числе: "Иваново детство" по мотивам рассказа Владимира Богомолова "Иван" (1962, режиссер Андрей Тарковский), "Первый учитель" по повести Чингиза Айтматова (1965, Андрей Кончаловский), "Война и мир" по роману Льва Толстого (1965-1967, Сергей Бондарчук), "Андрей Рублев" (1966, Андрей Тарковский), "Дворянское гнездо" по роману Ивана Тургенева (1969, Андрей Кончаловский), "Пришел солдат с фронта" по мотивам рассказов Сергея Антонова (1971, Николай Губенко), "Они сражались за Родину" по произведению Михаила Шолохова (1975, Сергей Бондарчук).
Среди других произведений композитора: кантата "Песнь-баллада о строителях БАМа" (1979), оратории "Гимны Отечеству" и "Сергий Радонежский" (обе - 1986), четыре симфонии, шесть сюит для оркестра.
С середины 1960-х гг. Вячеслав Овчинников в качестве дирижера работал с оркестрами при проведении студийных записей. В 1973 г. в Колонном зале Дома Союзов (Москва) дебютировал перед широкой публикой: дирижировал Большим симфоническим оркестром Всесоюзного радио и телевидения при исполнении собственной "Элегии памяти Сергея Рахманинова". В дальнейшем неоднократно работал с отечественными и зарубежными оркестрами, руководил исполнением произведений Петра Чайковского, Михаила Глинки, Модеста Мусоргского, Антонина Дворжака, Ференца Листа, Иоганна Себастьяна Баха, Эдварда Грига и других композиторов.
Вячеслав Овчинников скончался 4 февраля 2019 г. в Москве на 83-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище.
Являлся членом Союза кинематографистов РФ, Союза композиторов РФ, Национальной академии кинематографических искусств и наук России.
Народный артист РСФСР (1986).
Был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1971), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1996).
Лауреат премии Ленинского комсомола (1977).