Родился 26 сентября 1961 г. в Москве.
В 1984 г. окончил Московский институт управления имени Серго Орджоникидзе (ныне Государственный университет управления) по специальности "инженер-экономист по организации управления производством".
После окончания института начал работать инженером отдела труда и заработной платы на Московском шинном заводе. Затем был начальником планово-экономического отдела. В 1992-1998 гг. являлся финансовым директором этого предприятия.
В 1998-1999 гг. - заместитель генерального директора ЗАО "Шинный холдинг" холдинговой компании "Амтел" (Москва).
В 1999 г. был назначен заместителем генерального директора по экономике и финансам - финансовым директором акционерного общества "ОКБ Сухого" (ныне ПАО "Компания "Сухой"; входит в структуру Объединенной авиастроительной корпорации, ОАК). С 2002 г. являлся заместителем гендиректора по корпоративным финансам, затем первым заместителем гендиректора по экономике и финансам. С 31 июля 2007 г. по 2011 г. занимал должность исполнительного директора ПАО "Компания "Сухой".
30 июня 2011 г. решением совета директоров Игорь Озар был назначен генеральным директором ПАО "Компания "Сухой" (сменил на этом посту Михаила Погосяна) и занимал эту должность до 6 февраля 2020 г. За время его руководства компания заключила крупные контракты на поставку фронтовых бомбардировщиков Су-34 и многофункциональных истребителей Су-35, завершила первый этап испытаний истребителя пятого поколения Су-57 и подготовила его к серийным поставкам.
Параллельно с 26 февраля 2016 г. являлся вице-президентом ОАК по военной авиации. Осуществлял управление программами боевой авиации компаний "Сухой" и "МиГ", программами специальной авиации компаний "Туполев" и "ТАНТК им. Г. М. Бериева", а также другими проектами оборонного назначения.
С 27 марта по 14 мая 2020 г. был советником генерального директора госкорпорации "Роскосмос" Дмитрия Рогозина.
С 16 мая 2020 г. Игорь Озар временно исполнял обязанности генерального директора Ракетно-космической корпорации "Энергия" им. С. П. Королева (г. Королев, Московская обл.). Со 2 июля 2020 г. является гендиректором предприятия (был избран на внеочередном общем собрании акционеров). Сменил на этом посту Николая Севастьянова, который возглавлял РКК "Энергия" с 2019 г.
Отмечен Почетной грамотой президента РФ (2019).