Родился 26 января 1921 г. в Москве в семье Николая Николаевича (1887-1953) и Надежды Ивановны (1897-1980) Озеровых. Его отец был оперным певцом, мать - студенткой театрального факультета Государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова).
В 1939 г. Юрий Озеров поступил в Государственный институт театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС). В том же году был призван в Красную армию.
Начало Великой Отечественной войны встретил в звании младшего лейтенанта, был офицером связи при Генштабе. В 1942 г. окончил ускоренный курс Военной академии им. М. В. Фрунзе. В дальнейшем участвовал в освобождении Украины в составе 1-го и 4-го Украинских фронтов, в освобождении Польши в составе 2-го и 3-го Белорусских фронтов, в штурме Кенигсберга. Закончил войну в звании майора.
Демобилизовавшись, в 1945 г. Юрий Озеров возобновил обучение в Государственном институте театрального искусства им. А. В. Луначарского. В 1946 г. перевелся во Всесоюзный государственный институт кинематографии. Учился в режиссерской мастерской заслуженного деятеля искусств РСФСР Игоря Савченко (1906-1950). Окончил институт в 1951 г.
Режиссерским дебютом Юрия Озерова стал снятый в Крыму видовой фильм "В Никитском ботаническом саду" (1952). В 1953 г. совместно с Сергеем Гуровым он поставил фильм-концерт "Арена смелых", представлявший собой киноленту с участием молодых артистов советского цирка.
В 1956 г. на экраны вышла социальная драма Юрия Озерова "Сын". За ней последовали историко-биографический фильм "Кочубей" по роману Аркадия Первенцева (1958), военная лента "Фуртуна" (1959, снята в сотрудничестве с албанскими кинематографистами) и посвященный писателю Ярославу Гашеку фильм "Большая дорога" (1962, совместно с чехословацкими кинематографистами).
Широкую известность Юрию Озерову принесла монументальная киноэпопея о Великой Отечественной войне "Освобождение" (в пяти фильмах, 1968-1972). Авторами сценария стали сам Озеров, а также писатель-фронтовик Юрий Бондарев и журналист Оскар Курганов. Вторая киноэпопея режиссера, "Солдаты свободы" (в четырех фильмах, 1977), повествовала об участии коммунистов в антифашистских движениях в странах Восточной Европы и роли Красной армии в освобождении этих государств.
В конце 1970-х - начале 1980-х гг. Юрий Озеров выпустил ряд фильмов на спортивную тематику: документальные ленты "Баллада о спорте" (1979), "Олимпийский праздник" (1980) и "Прощание с Олимпиадой" (1980), а также художественно-документальный фильм с элементами мультипликации "О спорт, ты - мир!" (1981, совместно с Борисом Рычковым и Федором Хитруком).
Впоследствии режиссер возобновил съемки военных кинолент. Поставил картины "Битва за Москву" (в двух фильмах, 1985), "Сталинград" (в двух сериях, 1989) и "Ангелы смерти" (1993).
В 1993-1994 гг. Юрий Озеров подготовил 24-серийный телесериал "Трагедия века", основанный на своих предыдущих военных фильмах и кадрах документальной хроники. Его премьера состоялась в 1998 г.
Последней работой режиссера стала художественно-документальная лента "Великий полководец Георгий Жуков" (1995).
Юрий Озеров преподавал во Всесоюзном государственном институте кинематографии (1979-1991), был руководителем режиссерской мастерской. Профессор (1982).
Являлся секретарем правления Союза кинематографистов СССР (1971-1986).
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1965). Народный артист СССР (1977).
Был награжден орденами Отечественной войны II степени (1944, 1985), Красного Знамени (1945), "Знак Почета" (1967), Ленина (1971, 1981), Октябрьской Революции (1986), "За заслуги перед Отечеством" III степени (1996). Отмечен благодарностью президента РФ (2001).
Лауреат Ленинской премии (1972), Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1982).
Имел государственные награды Болгарии, ГДР, Польши.
Юрий Озеров скончался 15 октября 2001 г. в Москве на 81-м году жизни. Похоронен на Введенском кладбище.
Был дважды женат. Первая супруга - Раиса Александровна Сухомлина (1921-2005, медицинский работник). Сын - Владимир Сухомлин (род. 1945, доктор технических наук, заведующий лабораторией открытых информационных технологий факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова). Второй женой была Диляра Керимовна Озерова (род. 1931, художник по костюмам на киностудии "Мосфильм"). Сын - Николай (род. 1958, переводчик). Младший брат - Николай Озеров (1922-1997, теннисист и спортивный комментатор, заслуженный мастер спорта, народный артист РСФСР).