Родился 28 июня 1949 г. в дер. Конёво (Алтайский край). Отец - Василий Гузев, мать - Агриппина Токорёва-Панкратова. Рано лишился отца, получил фамилию Панкратов (ее носил первый муж матери).
В 1969 г. Александр Панкратов окончил актерский факультет Горьковского театрального училища (ныне - Нижегородское театральное училище им. Е. А. Евстигнеева). Выпускник мастерской педагога Николая Хлибко.
В 1969-1971 гг. работал актером в Пензенском областном драматическом театре им. А. В. Луначарского. Был задействован в спектаклях: "Остров сокровищ" по произведению Роберта Льюиса Стивенсона, "Василиса Мелентьева" по пьесе Александра Островского, "Несколько тревожных дней" по произведению Якова Волчека и др.
В 1976 г. завершил обучение в Москве на режиссерском факультете Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК; ныне - Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской народного артиста СССР Ефима Дзигана. В качестве псевдонима начал прибавлять к фамилии "Черный", чтобы избежать путаницы с другим выпускником ВГИКа - Александром Андреевичем Панкратовым (род. 1946, заслуженный деятель искусств РФ).
Как режиссер поставил фильмы: "Штрихи к портрету" по мотивам рассказа Василия Шукшина (1976), "Взрослый сын" (1979), "Похождения графа Невзорова" по мотивам повести Алексея Толстого "Похождения Невзорова, или Ибикус" (1982), "Салон красоты" (1985), "Система "Ниппель" (1990).
Александр Панкратов-Черный широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль буровщика Сашки в киноэпопее Андрея Кончаловского "Сибириада" (1978). Среди наиболее известных работ: Степа Грушко в музыкальном фильме "Мы из джаза" (1983, режиссер Карен Шахназаров), Иван Семеновский в мелодраме "Жестокий романс" по пьесе Александра Островского "Бесприданница" (1984, Эльдар Рязанов), Аркадий Грачев в драме "Зимний вечер в Гаграх" (1985, Карен Шахназаров), Геннадий в комедии "Где находится нофелет?" (1987, Геральд Бежанов), Степа Лиходеев в сериале "Мастер и Маргарита" по роману Михаила Булгакова (2005, Владимир Бортко), Григорий Федоренко в сериале "По законам военного времени" (2015, Максим Мехеда). Последняя роль к настоящему времени - следователь в драме "Японский бог" по рассказу Акутагавы Рюноскэ "В чаще" (2019, режиссер Александр Басов). В общей сложности фильмография актера насчитывает около ста ролей в фильмах и сериалах.
В 1995 г. Александр Панкратов-Черный вместе с Джуной Давиташвили и Андреем Волковым вошел в первую тройку кандидатов федерального списка избирательного "Блока Джуны". На выборах в Государственную думу РФ II созыва, состоявшихся 17 декабря 1995 г., блок не преодолел пятипроцентный барьер.
19 декабря 1999 г. принимал участие в выборах в Госдуму РФ III созыва. Баллотировался по Бийскому одномандатному избирательному округу №35 (Алтайский край). По итогам голосования в Думу не прошел, уступив кандидату от КПРФ Зое Воронцовой.
В 2003 г. Александр Панкратов-Черный стал президентом кинофестиваля "Южные ночи" (Геленджик, Краснодарский край).
Член Союза кинематографистов РФ и Союза писателей России. Входит в состав общественного совета при Московском межрегиональном следственном управлении на транспорте Следственного комитета РФ.
Соучредитель Межрегионального общественного фонда имени Михаила Евдокимова (2006).
Народный артист РФ (2009) и Южной Осетии (2008).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2005), орденом Дружбы (Южная Осетия, 2008). Отмечен благодарностью президента РФ (1999).
Автор поэтических сборников "Шаги к стихам" (1996) и "Хочу сказать…" (2009), книги "Судьба-злодейка" (2018).
Александр Панкратов-Черный женат на киноведе Юлии Монаховой. У них есть сын Владимир (род. 1980, актер). Первой супругой была актриса Ирина Семиклетова, второй - актриса Вера Изотова.