Родился 13 октября 1972 г. в г. Мурманске.
В 1990 г. окончил Нахимовское военно-морское училище (г. Ленинград, ныне Санкт-Петербург). В 1994 г. стал выпускником Высшего военно-морского училища им. М. В. Фрунзе (ныне Санкт-Петербургский военно-морской институт). В 2004 г. с отличием окончил Военно-морскую академию им. Н. Г. Кузнецова (г. Санкт-Петербург), в 2012 г. - Военную академию Генерального штаба ВС РФ (Москва).
В 1994 г. был распределен в г. Полярный (Мурманская обл.) на должность командира минно-торпедной боевой части базового тральщика.
В 1997 г. стал командиром базового тральщика БТ-50 "Ельня" проекта 12650.
Участвовал в экспедиции особого назначения по подъему и буксировке атомного подводного крейсера К-141 "Курск", затонувшего 12 августа 2000 г.
В 2001 г. был назначен начальником штаба - заместителем командира дивизиона тральщиков Северного флота (СФ), а с 2006 г. являлся командиром бригады тральщиков СФ.
В 2012 г. занял должность начальника штаба - заместителя командира дивизии ракетных кораблей. В том же году был назначен заместителем командующего Кольской флотилией разнородных сил.
В 2016 г. присвоено звание "контр-адмирал".
В конце 2018 г. стал командиром Балтийской военно-морской базы.
В апреле 2021 г. Александр Пешков был назначен командующим Каспийской флотилии, сменив на этом посту вице-адмирала Сергея Пинчука.
Контр-адмирал (2016).
Награжден орденом "За военные заслуги" (2009), медалями.