Родился 16 сентября 1945 г. в Баку (Азербайджанская ССР, ныне Азербайджанская Республика). Его отец преподавал математику в Азербайджанском пединституте (ныне Азербайджанский государственный педагогический университет), мать была инженером-химиком.
В школьные годы Евгений Петросян участвовал в самодеятельности, выступал в бакинском Доме культуры моряков. Впервые вышел на сцену в возрасте 12 лет.
После окончания средней школы уехал в Москву, где в 1964 г. окончил Всероссийскую творческую мастерскую эстрадного искусства (ВТМЭИ). В числе его преподавателей были известная актриса Рина Зеленая и конферансье Алексей Алексеев. В 1985 г. окончил отделение режиссеров эстрады Государственного института театрального искусства (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС).
С 1962 г. Евгений Петросян начал выступать на профессиональной сцене. Его дебют состоялся осенью в Московском театре эстрады, где артист под псевдонимом Петров выступил в качестве ведущего программы выпускников ВТМЭИ под названием "В жизни раз бывает 18 лет". В том же году эта программа вышла на телевидении. В первые два года артист продолжал использовать псевдоним Петров, затем стал выступать как Петросян.
До 1974 г. работал конферансье на концертах таких известных актеров, как Игорь Ильинский, Ростислав Плятт, Вера Марецкая, Борис Петкер, Аркадий Райкин, Мария Миронова, Александр Менакер и др.
С 1964 г. был конферансье у Леонида Утесова, руководителя Государственного эстрадного оркестра РСФСР.
В 1969-1989 гг. работал в Москонцерте: сначала как конферансье, в 1975 г. сменил амплуа и стал выступать с юмористическими монологами и сольными эстрадными спектаклями.
В 1973 г. совместно с Львом Шимеловым и Альбертом Писаренковым выступал в телепрограмме "Артлото". На основе репертуара трио драматургом Аркадием Хайтом и режиссером Борисом Левинсоном был поставлен спектакль "Трое вышли на сцену", его премьера состоялась в 1975 г. в Центральном доме работников искусств.
В 1975 г. Евгений Петросян в соавторстве с Аркадием Хайтом, Григорием Минниковым и Лионом Измайловым создал свою сольную программу "Монологи".
В 1979 г. выступил основателем Московского концертного ансамбля эстрадных миниатюр (ныне Театр миниатюр под руководством Евгения Петросяна при Москонцерте), в репертуар которого вошел спектакль "Монологи". Среди первых артистов ансамбля были Елена Степаненко (будущая жена Петросяна), Вячеслав Войнаровский, Евгений Грушин. Евгений Петросян является ведущим артистом и художественным руководителем этого коллектива. Впоследствии при театре по его инициативе был создан Центр эстрадной юмористики, где собраны материалы по истории эстрады XIX-XX веков (журналы и афиши, рукописи юмористических драматургов, аудио и видео записи выступлений артистов прошлых лет, фотоматериалы и др.).
Является также артистом Театрально-концертного центра "Комедия и юмор в Москве".
Евгений Петросян - артист и режиссер-постановщик концертных программ и эстрадных спектаклей, созданных в сотрудничестве с Аркадием Хайтом, Лионом Измайловым, Михаилом Задорновым, Виктором Коклюшкиным, Леонидом Французовым и другими писателями-сатириками. Многие из них ставились на сцене Московского театра эстрады: "Монологи", "Доброе слово и кошке приятно" (1980), "Как поживаете?" (1986), "Дураки мы все…" (1991), "Страна Лимония, деревня Петросяния" (1995), "Когда финансы поют романсы" (1997), "Семейные радости" (1999), "Страсти-мордасти" (2001), "С большим приветом" (2004), "Страна на подъеме" (2007-2008) и др.
Параллельно с концертной деятельностью и выступлениями на театральной сцене Евгений Петросян работает на телевидении. В 1964 г. в прямом эфире он вел новогоднюю телепередачу "Голубой огонек". Был ведущим телепередачи "Артлото" (с 1973 г.), соавтором и ведущим программы "Вечера юмора в Останкино" (с 1974 г.). Участвовал в выпусках "Утренней почты" (1975-1985), программе Регины Дубовицкой "Аншлаг" (1987-2000) и многих других телепередачах. В 1994 г. стал автором "Смехопанорамы", в которой дебютировали Сергей Дроботенко, Максим Галкин (в 2022 г. признан в РФ иноагентом), Сергей Чванов и Игорь Касилов (дуэт "Новые русские бабки") и др. артисты. Автор сольных программ на телевидении: "Антология Петросяна" (1991-1993), "Евгений Петросян приглашает" (1999-2000), "Шутка за шуткой" (2000-2003) и др. В 2003-2013 гг. выходила его юмористическая телепередача "Кривое зеркало" (сначала на Первом канале, затем на "России-1"). С 2014 г. вел на "России-1" программу "Петросян-шоу". В настоящее время является ведущим передачи "Юмор! Юмор!! Юмор!!!" и участником программы "Юморина", которые выходят на "России-1".
Вице-президент Международного союза эстрадных деятелей.
Был председателем жюри всероссийских конкурсов "Кубок юмора", проведенных по его инициативе в 1999 и 2002 гг. в Москве.
Входил в число доверенных лиц Владимира Путина на выборах президента России в 2018 г.
Автор книг "Хочу в артисты" (1994), "Евгений Петросян. В стране анекдотов" (1994), "От смешного до великого" (1995), "Петросмешки" (1998), "Записные хиханьки-хаханьки" (2001), "Доктор Смех, или записные хиханьки-хаханьки - 2" (2007) и др. В двухтомнике "Над чем смеется Петросян" (2000, 2010) собран репертуар артиста с 1961 по 2009 г. (спектакли, концертные номера, а также избранные номера из телепрограммы "Кривое зеркало").
Народный артист РСФСР (1991).
Награжден орденом Почета (1995). Имеет Почетную грамоту президента РФ (2018; "за активное участие в общественно-политической жизни российского общества").
Лауреат IV Всесоюзного конкурса артистов эстрады (1970).
Женат пятым браком. По сообщениям СМИ, в декабре 2019 г. супругой артиста стала его помощница Татьяна Брухунова. Ранее, с 1985 по 2018 г., женой Евгения Петросяна была заслуженная артистка РФ Елена Степаненко (род. 1953). Дочь артиста от первого брака - Викторина, продюсер кино и телевидения, искусствовед. Сын Ваган (2020).