Родился 2 сентября 1930 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Его отец, Павел Платонович Петров, был военным хирургом; мать, Ольга Петровна Ваулина, - художницей.
Во время Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. семья находилась в эвакуации в гор. Ленинск-Кузнецкий (Кемеровская область), где Андрей Петров учился в музыкальной школе игре на скрипке. Однако в то время он не собирался связывать свою жизнь с музыкой, мечтая стать писателем (писал рассказы, стихи). Поворотным моментом для будущего композитора стало знакомство с американским музыкальным фильмом "Большой вальс" о жизни Иоганна Штрауса, который он посмотрел в 1944 г.
В 1949 г. Андрей Петров окончил музыкальное училище при Ленинградской консерватории (ныне Санкт-Петербургское музыкальное училище им. Н. А. Римского-Корсакова), в 1954 г. - Ленинградскую (ныне Санкт-Петербургскую) государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова по классу композиции Ореста Евлахова. Его дипломной работой была симфоническая поэма "Радда и Лойко" по произведению Максима Горького "Макар Чудра". В 1954-1958 гг. работал редактором в Ленинградском отделении издательства "Музыка".
В 1955 г. Андрей Петров стал членом Союза композиторов СССР.
Он работал в разных жанрах эстрадной и академической музыки. Его первыми творческими удачами стали песни "Что ты грустишь обо мне?", "Ах, нет", "Пой песню мою" (все - на стихи Николая Глейзарова), "Здравствуй" на стихи Соломона Фогельсона, "Осень" на стихи Льва Куклина, в конце 1950-х - начале 1960-х гг. вошедшие в репертуар Эдиты Пьехи, Эдуарда Хиля и других ленинградских исполнителей.
Широкую известность Андрея Петрову принес дебют в качестве автора киномузыки. В 1962 г. на экраны вышел фильм Геннадия Казанского и Владимира Чеботарева "Человек-амфибия", снятый по мотивам фантастического романа Александра Беляева. Популярность получили прозвучавшие в нем песни на музыку Петрова - "О морском дьяволе" (стихи Соломона Фогельсона) и "О рыбаке" (стихи Юлии Друниной). В дальнейшем композитор сотрудничал с режиссерами Георгием Данелией (1962 - "Путь к причалу", 1964 - "Я шагаю по Москве", где прозвучала одноименная песня на стихи Геннадия Шпаликова, 1973 - "Совсем пропащий", 1979 - "Осенний марафон", 1993 - "Настя"), Эльдаром Рязановым (1966 - "Берегись автомобиля", 1977 - "Служебный роман", 1980 - "Гараж", 1983 - "Вокзал для двоих", 1984 - "Жестокий романс"), Станиславом Ростоцким (1977 - "Белый Бим Черное ухо"), Алексеем Германом - старшим (1998 - "Хрусталев, машину!"), Виталием Мельниковым (2003 - "Бедный, бедный Павел") и др. В общей сложности он написал музыку к более чем 80 фильмам.
Андрей Петров также был автором нескольких балетов. Широкую известность получил балет "Сотворение мира" по мотивам сатирических рисунков французского карикатуриста Жана Эффеля, премьера которого состоялась в 1971 г. на сцене Ленинградского театра оперы и балета им. С. М. Кирова (ныне Государственный академический Мариинский театр) с Михаилом Барышниковым в главной роли. В дальнейшем этот спектакль ставили более 60 раз на разных сценах мира. Среди других балетов композитора - "Пушкин. Размышление о поэте" (1979), "Мастер и Маргарита" (1987).
Андрей Петров являлся автором опер "Петр Первый" (1975), "Маяковский начинается" (1983), симфонических поэм "Памяти павших в годы блокады Ленинграда" (1966), "Русь колокольная" (1990), "Блистательный Санкт-Петербург" (2000), симфонии с хором "Время Христа" (1995) и других оркестровых и вокально-оркестровых произведений. В число камерных вокальных и инструментальных произведений композитора входят "Патетическая поэма" (1969), "Memoria" для скрипки и камерного ансамбля (1987), Струнный квартет (1993), пьеса для контрабаса и фортепиано "Я шагаю по Бродвею" (1998) и др.
Также Андрей Петров сотрудничал с драматическими театрами. В частности, в 1960-1970-х гг. в Ленинградском государственном академическом театре драмы им. А. С. Пушкина (ныне Национальный драматический театр России, Александринский театр) был поставлен ряд спектаклей с его музыкой ("Бегущая по волнам" по роману Александра Грина, "Каменный гость" по пьесе Александра Пушкина, "Легенда об Уленшпигеле" по роману Шарля де Костера, "Вишневый сад" по пьесе Антона Чехова). В соавторстве с дочерью Ольгой в рамках совместного проекта с Международным театральным центром Юджина О’Нила (США) композитор создал мюзикл "Капитанская дочка" (2001, премьера состоялась в 2002 г. в Бостоне).
Последним произведением Андрея Петрова стала симфония-фантазия "Прощание с..." (2005).
В 1964-2006 гг. Андрей Петров возглавлял Союз композиторов Ленинграда (Санкт-Петербурга).
С 1992 по 2006 г. - председатель, затем президент Филармонического общества Санкт-Петербурга.
В 1989-1991 гг. являлся депутатом Верховного Совета СССР (избран от Союза композиторов СССР).
Андрей Петров скончался 15 февраля 2006 г. в Санкт-Петербурге на 76-м году жизни. Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища в Санкт-Петербурге.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1972). Народный артист СССР (1980).
Андрей Петров был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1967), Ленина (1983), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2005, 2000).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры 1967 и 1976 гг., Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1995 г., премии президента РФ в области литературы и искусства 1999 г.
Обладатель кинопремии "Ника" в номинации "Лучшая музыка к фильму" (1992 - "Небеса обетованные", 2000 - "Хрусталев, машину!"), кинопремии "Золотой орел" в аналогичной категории (2004, "Бедный, бедный Павел").
Почетный гражданин Санкт-Петербурга (1998).
Почетный профессор Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова (2002).
Был женат на журналистке Наталии Петровой. Дочь - заслуженный деятель искусств РФ композитор Ольга Петрова (род. 1956).
В 2007 г. был создан Фонд сохранения и развития творческого наследия композитора Андрея Петрова. Эта организация проводит концерты, конкурсы, фестивали и др.
В 2007 г. в честь композитора был назван сквер (ныне сад) на Каменноостровском проспекте Санкт-Петербурга.
Имя Андрея Петрова носят Детская музыкальная школа в Петроградском районе Санкт-Петербурга и театрально-концертный зал Санкт-Петербургского гуманитарного университета профсоюзов. В его честь назван астероид главного пояса 4785 Petrov.
На фасаде доме (4-я линия Васильевского острова, д. 17), где он проживал в 1930-1954 гг., установлена мемориальная доска.
Его жизни и творчеству посвящены книги "Андрей Петров" (1995, Лев Мархасев) и "Композитор Андрей Петров. Эскиз портрета" (2009, Олег Сердобольский), сборник "Ваш Андрей Петров. Композитор в воспоминаниях современников" (2010, составитель Олег Сердобольский), документальные фильмы "Как создать хит? Композитор Андрей Петров" (2005, режиссер Игорь Шадхан), "Андрей Петров. Гений музыки для всех" (2010, Ирина Голубева) и др.