Родился 2 сентября 1930 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Его отец, Павел Платонович Петров, был военным хирургом; мать, Ольга Петровна Ваулина, - художником.
Во время Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. семья находилась в эвакуации в городе Ленинск-Кузнецкий (Кемеровская обл.), где Андрей Петров учился в музыкальной школе игре на скрипке. Однако в то время он не собирался связывать свою жизнь с музыкой, мечтая стать писателем (писал рассказы, стихи). Поворотным моментом для будущего композитора стал американский музыкальный фильм "Большой вальс" о жизни Иоганна Штрауса, который он посмотрел в 1944 г.
В 1949 г. Андрей Петров окончил музыкальное училище при Ленинградской консерватории (ныне Санкт-Петербургское музыкальное училище им. Н. А. Римского-Корсакова). В 1954 г. - Ленинградскую (ныне Санкт-Петербургская) государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова по классу композиции Ореста Евлахова. Его дипломной работой была симфоническая поэма "Радда и Лойко" по произведению "Макар Чудра" Максима Горького.
Андрей Петров работал преподавателем в музыкальном училище. В 1954-1958 гг. был редактором Ленинградского отделения Государственного музыкального издательства (ныне издательство "Музыка", Москва).
В 1955 г. стал членом Союза композиторов СССР.
С 1964 г. до конца своей жизни возглавлял Союз композиторов Ленинграда (ныне Санкт-Петербурга).
В 1992-2006 гг. - председатель, затем президент Филармонического общества Санкт-Петербурга.
Был инициатором проведения и генеральным директором международного фестиваля "Петербургская музыкальная весна".
Являлся президентом Санкт-Петербургской ассоциации содействия культуре.
Избирался депутатом Верховного Совета СССР (1989).
Андрей Петров - автор балетов, опер, симфонических произведений, инструментальных концертов, эстрадной музыки, песен и музыки к драматическим спектаклям и кинофильмам.
Широкую известность получил его балет "Сотворение мира" по мотивам сатирических рисунков французского карикатуриста Жана Эффеля, премьера которого состоялась в 1971 г. на сцене Кировского (ныне Мариинского) театра с Михаилом Барышниковым в главной роли. Этот спектакль ставили более 60 раз на разных сценах мира. Также Андрей Петров написал балет "Пушкин. Размышление о поэте" (1979), "Мастер и Маргарита" (1987) и др.
Был автором опер "Петр Первый" (1975), "Маяковский начинается" (1983), симфонических поэм "Памяти павших в годы блокады Ленинграда" (1966), "Русь колокольная" (1990), "Блистательный Санкт-Петербург" (2000), симфонии-фантазии "Мастер и Маргарита" (1985), симфонии с хором "Время Христа" (1995) и др. оркестровых и вокально-оркестровых произведений. В число камерных вокальных и инструментальных произведений композитора входят: "Патетическая поэма" (1969), "Memoria" для скрипки и камерного ансамбля (1987), Струнный квартет (1993), пьеса для контрабаса и фортепиано "Я шагаю по Бродвею" (1998) и др.
Широкую популярность получили песни и музыка, написанные композитором для кинофильмов. Среди них песенка "Эй, моряк, ты слишком долго плавал" из фильма "Человек-амфибия" (1961) режиссера Владимира Чеботарева, "Песня о друге" из картины "Путь к причалу" (1962) и "Я шагаю по Москве" из одноименного фильма (1963) Георгия Данелии и др.
Музыка Андрея Петрова звучит в фильмах Леонида Быкова ("Зайчик", 1964), Эльдара Рязанова ("Берегись автомобиля", 1966; "Служебный роман", 1977; "Гараж", 1979; "Вокзал для двоих", 1982; "Жестокий романс", 1984; "Небеса обетованные", 1991, и др.), Станислава Ростоцкого ("Белый Бим Черное ухо", 1977), Георгия Данелии ("Осенний марафон", 1979, и др.), Алексея Германа ("Хрусталёв, машину!", 1998), Виталия Мельникова ("Бедный, бедный Павел", 2003, и др.) и картинах других режиссеров. Всего он написал музыку к более чем 80 кинокартинам.
Также Андрей Петров сочинял музыку к драматическим спектаклям: "Бегущая по волнам", "Легенда об Уленшпигеле", "Вишневый сад", "Гамлет. Отелло", "Три сестры", "Ромео и Джульетта", "Шут Балакирев" и др. В соавторстве с дочерью Ольгой в рамках совместного проекта с Международным театральным центром Юджина О’Нила (США) создал мюзикл "Капитанская дочка" (2001, премьера состоялась в 2002 г. в Бостоне).
Последним произведением Андрея Петрова стало "Прощание с..." (2005), написанное для симфонического оркестра.
Андрей Петров скончался 15 февраля 2006 г. в Санкт-Петербурге от инсульта. Похоронен на Волковском кладбище Санкт-Петербурга в музее-некрополе "Литераторские мостки".
Композитор был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1967), Ленина (1983), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2005, 2000), медалью "За трудовое отличие" (1957).
Он – лауреат Государственных премий СССР (1967, 1976), Государственной премии РФ в области литературы и искусства (1995), премии президента РФ в области литературы и искусства (1999).
Среди наград Андрея Петрова - кинематографические премии "Ника" (1992, 2000), "Золотой Овен" (1997), призы кинофестивалей "Виват кино России!" (1997), "Кинотавр" (2003) и др.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1972), народный артист СССР (1980).
Почетный профессор Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (2002).
Андрей Петров был женат. Супруга - Наталия Ефимовна, журналист. Дочь Ольга (род. 1956) - композитор.