Родился 10 июня 1955 г. в гор. Загорске (ныне Сергиев Посад) Московской области.
В 1978 г. с отличием окончил исторический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Доктор исторических наук, профессор. В 1986 г. в Институте истории СССР Академии наук СССР (с 1992 г. - Институт российской истории Российской академии наук) защитил кандидатскую диссертацию по теме "Роль акционерных коммерческих банков Москвы в процессах формирования финансового капитала в России", 1999 г. там же – докторскую диссертацию по теме "Московская буржуазия в начале XX века: предпринимательство и политика".
В мае 2025 г. Юрий Петров был избран членом-корреспондентом Российской академии наук (по отделению историко-филологических наук РАН, специальность "история").
В 1978-1985 гг. заведовал экспозиционным отделом в Государственном историческом музее (Москва).
С 1985 по 2004 г. работал в Институте истории СССР, затем Институте российской истории. Был младшим, старшим, ведущим (2000-2004) научным сотрудником Центра истории России XIX века (ныне Центр "История России XIX - начала ХХ вв.").
В 1990-2003 гг. возглавлял отдел новой истории в журнале "Отечественная история" (ныне "Российская история"). В 1995-2007 гг., с 2012 г. по н. в. - член редколлегии издания.
В 2004-2010 гг. заведовал сектором истории департамента внешних и общественных связей Центрального банка РФ (Банка России).
В 2006-2012 гг. был представителем России в исполнительном комитете Международной ассоциации экономической истории (International Economic History Association; Утрехт, Нидерланды).
С декабря 2010 г. по 2025 г. занимал должность директора Института российской истории (ИРИ) РАН. По состоянию на сентябрь 2025 г. является советником директора ИРИ РАН (19 сентября 2025 г. и. о. директора института был назначен Денис Николаевич Гергилёв), членом ученого совета института.
Сопредседатель Научного совета РАН по истории Великой Отечественной войны 1941-1945 гг., член Научного совета РАН по проблемам российской и мировой экономической истории.
Член президиума Российского исторического общества.
Член президиума, председатель комиссии по вопросам образования и исторического просвещения Совета при президенте РФ по межнациональным отношениям.
Юрий Петров - один из ведущих российских специалистов в области экономической и политической истории, истории банковского дела, фондового рынка и частного предпринимательства дореволюционной России.
Автор и соавтор более 280 научных работ (в т. ч. монографий), опубликованных в России и за рубежом. Среди них – "Коммерческие банки Российской империи" (1994), "Династия Рябушинских" (1997), "Предпринимательство и предприниматели России: от истоков до нач. ХХ в." (1997), "Коммерческие банки Москвы. Конец XIX в. - 1914 г." (1998), "История финансов Москвы" (1998), "История предпринимательства в России. Вторая половина XIX - начало ХХ в." (2000), "Московская буржуазия в начале ХХ в.: предпринимательство и политика" (2002), "Век акций, рент и облигаций. Ценные бумаги Российской империи" (2005), "История налогов в России. IX - начало ХХ в." (2006) и др.
Создатель концепции и руководитель авторского коллектива фундаментальной энциклопедии "Экономическая история России с древнейших времен до 1917 г." (2008-2009). При его участии была разработана Концепция преподавания истории России для неисторических специальностей и направлений подготовки, создан учебник по отечественной истории для студентов неисторических специальностей.
Награжден орденом Дружбы (2022), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2019).