Родился 17 августа 1751 г. (по старому стилю 6 августа 1751 г.) в гор. Черкасске (ныне станица Старочеркасская Аксайского района Ростовской обл. РФ). Согласно исследованиям донских краеведов, датой его рождения также могло быть 19 августа (8 августа по старому стилю) 1753 г. Матвей Платов был старшим из четверых сыновей войскового старшины Ивана Федоровича Платова.
С юных лет находился на военной службе - был писарем войсковой канцелярии. Служил урядником, есаулом.
Участвовал в русско-турецкой войне 1768-1774 гг. - командовал сотней, затем полком.
В 1775 г. принимал участие в подавлении Пугачевского восстания 1773-1775 гг.
В 1782-1783 гг. воевал в Крыму и на Кубани под командованием генерал-поручика Александра Суворова.
В 1784 г. участвовал в походе на Кавказ. Во время русско-турецкой войны 1787-1791 гг. сражался в армии генерал-фельдмаршала Григория Потемкина-Таврического.
Матвей Платов отличился при осаде Очакова (1788), в боях за Аккерман, Бендеры, при штурме Измаила 1790 г., в Каушанском сражении. В 1793 г. был произведен в генерал-майоры, возглавил Екатеринославские и Чугуевские казачьи войска в качестве атамана.
В 1796 г. участвовал в Персидском походе, штурме Дербента.
В 1797 г. был заподозрен императором Павлом I в неуважении к престолу и злоупотреблениях и сослан в Кострому. В 1800-1801 гг. находился в заключении в Петропавловской крепости (Санкт-Петербург).
В 1801 г. был освобожден и возглавил задуманный императором Павлом I поход казачьего войска в Индию. После убийства Павла новый император Александр I вернул войско из похода. В том же году Матвей Платов был назначен на высшую должность в казачьих формированиях, став войсковым атаманом Войска Донского.
В 1805 г. основал г. Новочеркасск - новую столицу Области войска Донского.
В ходе русско-прусско-французской войны 1806-1807 гг. Матвей Платов участвовал в Прейсиш-Эйлауском, Фридланском и др. сражениях.
В 1807-1809 гг. конница Платова успешно показала себя в русско-турецкой войне 1806-1812 гг.
В начале Отечественной войны 1812 г. под командованием Матвея Платова находились все казачьи полки на западной границе Российской империи. Позднее казачьи полки были сведены в корпус, который обеспечивал отход 1-й Западной армии от Гродно к Лиде. Когда Платов оказался отрезан от армии, он возглавил арьергард 2-й Западной армии и в боях при Мире, Романове и Могилеве нанес французским частям ряд поражений. Это способствовало соединению 1-й и 2-й армий. В Бородинском сражении 1812 г. Матвей Платов командовал отдельным казачьим корпусом на правым фланге русской армии. Его рейд (совместно с 1-м кавалерийским корпусом генерал-лейтенанта Федора Уварова) в тыл французской армии значительно повлиял на исход сражения. Во время отхода к Москве казачий корпус действовал в арьергарде русской армии. В ходе отступления французских войск из России казаки Платова постоянно преследовали и атаковали противника, провели успешные бои под Вязьмой, Смоленском, Ковно (ныне Каунас, Литва). В 1812 г. казаки захватили в плен более 70 тыс. французов, свыше 500 орудий и 30 знамен французских полков.
В октябре 1812 г. Матвей Платов был произведен в графское достоинство.
Войска под его командованием участвовали в заграничных походах российской армии 1814-1814 гг., наступали на Париж, в январе 1814 г. взяли г. Намюр.
После возвращения на Дон Платов занимался внутренними делами Области войска Донского, принимал участие в возведении и благоустройстве ее столицы Новочеркасска. Основал гимназию, первую на Дону типографию. Занимался обучением казачьего населения военному делу, развивал конную артиллерию, организовал лагеря для артиллерийских сборов и стрельб.
Скончался 15 января (3 января) 1818 г. в Новочеркасске в возрасте 66 лет. Прах захоронен в усыпальнице Вознесенского войскового собора в этом городе.
Матвей Платов был награжден орденами Святого Андрея Первозванного (1814), Святого Владимира I степени (1814), Святого Георгия II (1807), III (1791) и IV (1789) степеней, Святого Александра Невского (1807) и др.
Был дважды женат. Первая супруга - Надежда Степановна (умерла в 1783 г.), вторая - Марфа Дмитриевна. Сын от первого брака - Иван, от второго брака было четыре дочери (Марфа, Анна, Мария, Александра) и сыновья Матвей и Иван, оба военные.