Родился 14 апреля 1957 г. в Архангельске в семье музыкантов. Отец - Василий Павлович Плетнев, баянист, педагог. Мать - Ольга Дмитриевна Плетнева, пианистка-концертмейстер.
В детские годы Михаил Плетнев жил в Саратове и Казани, где работали родители. С 7 лет он учился в средней специальной музыкальной школе при Казанской государственной консерватории (ныне носит имя своего первого руководителя Назиба Жиганова). В возрасте 13 лет Плетнев был принят в Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории (МГК) им. П. И. Чайковского на класс фортепиано Евгения Тимакина. В 1973 г., за год до окончания школы стал лауреатом Международного юношеского фортепианного конкурса в Париже.
В 1979 г. с отличием окончил МГК им. П.И. Чайковского (учился у пианиста Якова Флиера, а после его смерти в 1977 г. - у Льва Власенко), в 1981 г. - аспирантуру консерватории (руководитель - Лев Власенко).
В студенческие годы стал обладателем первой премии Всесоюзного конкурса пианистов в Ленинграде (1977) и первой премии и золотой медали VI Международного конкурса им. П. И. Чайковского в Москве (1978).
В 1978 г. был принят солистом в Московскую государственную академическую филармонию (МГАФ).
После окончания МГК им. П. И. Чайковского остался работать в консерватории: с 1979 г. был ассистентом своего учителя, профессора Льва Власенко, в 1981-1990 гг. преподавал фортепиано. В настоящее время - почетный профессор МГК.
С 1980 г. выступал в качестве приглашенного дирижера с ведущими оркестрами СССР.
В 1981 г. стал солистом Государственного концертного объединения СССР (ныне ФГУП "Госконцерт", находится в ведении Министерства культуры РФ) и начал гастролировать как пианист.
Михаил Плетнев выступал на лучших сценах мира как с сольными программами, так и с известными оркестрами Берлина, Лондона, Мюнхена, Парижа, Сан-Франциско, Питтсбурга и др. Играл под управлением таких дирижеров, как Владимир Ашкенази, Рудольф Баршай, Валерий Гергиев, Мстислав Ростропович, Риккардо Шайи (Италия), Леонард Слаткин (США) и др.
Наиболее известен исполнением фортепианных концертов Людвига ван Бетховена, Ференца Листа, Феликса Мендельсона, Вольфганга Амадея Моцарта, Модеста Мусоргского, Сергея Рахманинова, Петра Чайковского, Фредерика Шопена.
Британский журнал "Би-би-си мьюзик мэгэзин" (BBC Music Magazine) писал, что Плетнев "исполняет каждое сочинение как свое собственное, его интерпретации поразительны - подобное вряд ли под силу любому другому пианисту".
В 1990 г. Михаил Плетнев основал и возглавил Российский национальный симфонический оркестр (ныне Российский национальный оркестр, РНО). Коллектив, созданный как первый негосударственный оркестр в стране, в 2009 г. получил государственный статус.
Плетнев руководил оркестром до 1999 г., затем занимался самостоятельной творческой деятельностью. В 2003 г. вернулся к управлению РНО, являлся его художественным руководителем по 2022 г.
Под управлением Плетнева музыкальный коллектив завоевал репутацию одного из лучших оркестров мира: записанная в 1991 г. на первом компакт-диске РНО 6-я симфония Петра Чайковского была названа британским журналом "Граммофон" (Gramophone) лучшей в истории. В 2004 г. оркестр получил престижную музыкальную премию Grammy ("Грэмми", США). В 2008 г. "Граммофон" включил РНО в двадцатку сильнейших симфонических оркестров мира.
С Российским национальным оркестром Михаил Плетнев подготовил монопрограммы, посвященные творчеству выдающихся композиторов: Баха, Вагнера, Римского-Корсакова, Листа, Малера, Мендельсона, Прокофьева, Скрябина, Чайковского, Шостаковича, Шуберта, Шумана и др. Михаил Плетнев - всемирно признанный интерпретатор музыки Чайковского: записал все фортепианные концерты, симфонии, балеты, ряд циклов и сборников фортепианных пьес композитора.
В 2006 г. музыкант создал собственный Фонд поддержки национальной культуры. Целью этой некоммерческой организации является финансирование РНО и различных проектов. При поддержке фонда оркестр под управлением Плетнева несколько лет ездил по городам на Волге (Волгоград, Саратов, Самара, Казань, Нижний Новгород) с программой "Великая музыка в сердце России", участвовал в 2007 г. в мемориальном концерте, посвященном памяти жертв трагедии в Беслане. Для воспитанников детских домов-интернатов фондом разработана музыкально-образовательная программа "Волшебство музыки".
В 2006-2012 гг. Михаил Плетнев занимался преимущественно дирижированием. Гастролировал с Российским национальным оркестром по США, Юго-Восточной Азии, Японии, выступал на крупнейших концертных площадках Европы, принимал участие в музыкальных фестивалях в Амстердаме, Белграде, Берлине, Вене, Женеве, Лондоне, Мадриде, Риме, на Сицилии. Сотрудничал с известными музыкальными коллективами мира: Малеровским камерным оркестром, Королевским оркестром Нидерландов, симфоническим оркестром Бирмингема (Великобритания), Оркестром Итальянской Швейцарии (Лугано), филармоническими оркестрами Лондона, Лос-Анджелеса, Лондона, Токио и др.
Как дирижер Михаил Плетнев известен концертными исполнениями опер: трилогия "Орестея" Сергея Танеева, "Пиковая дама" Чайковского, "Алеко" и "Франческа да Римини" Рахманинова, "Майская ночь" Римского-Корсакова, "Кармен" Бизе, "Волшебная флейта" Моцарта, "Золушка" Россини, "Евгений Онегин" и "Иоланта" Чайковского.
Помимо выступлений в качестве пианиста и дирижера, Михаил Плетнев занимается композиторской деятельностью. Он автор сочинений для фортепиано, симфонического оркестра, камерного ансамбля. Среди них Каприччио для фортепиано с оркестром, Триптих для симфонического оркестра, Фантазия для скрипки с оркестром, фортепианные сюиты из балетов Чайковского ("Спящая красавица", "Щелкунчик"), Прокофьева ("Золушка"), Щедрина ("Анна Каренина") и др.
По инициативе Михаила Плетнева ежегодно в 2009-2020 гг. проводился Большой фестиваль РНО, в программе которого звучали оперы в концертном исполнении. В 2021 г. вместо него в московском Царицыно на открытом воздухе прошел Летний фестиваль РНО.
С 2014 г. Плетнев вместе со своим оркестром и при поддержке Фонда Михаила Прохорова организует фестиваль музыки Рахманинова в музее-усадьбе композитора в д. Ивановке Уваровского района Тамбовской области. Это музыкальное действо проводится независимо от организуемого на родине композитора Международного фестиваля им. С. В. Рахманинова.
Входил в состав Совета по культуре и искусству при президенте РФ (2006-2010).
Народный артист РСФСР (1989).
Лауреат премии Ленинского комсомола (1978), Государственной премии РСФСР им. М. И. Глинки (1982), трех Госпремий РФ в области литературы и искусства (1993, 1995, 2005), премии президента РФ в области литературы и искусства (2001). Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" II (2019), III (2007) и IV (1997) степеней.
Деятельность музыканта отмечена российской независимой премией "Триумф" (2005), Платоновской премией в области литературы и искусства (2013).
Музыкант владеет языками: английским, испанским, итальянским, немецким, тайским, французским.
Увлекается горными лыжами, дайвингом, театром.