Родился 4 марта 1920 г. в селе Гоньба Алтайской губернии РСФСР (ныне - в черте г. Барнаула Алтайского края) в крестьянской семье.
Окончил 7 классов общеобразовательной школы в Барнауле, затем - школу фабрично-заводского ученичества при главных железнодорожных мастерских станции Барнаул (ныне - Барнаульский лицей железнодорожного транспорта). Работал электрослесарем на Барнаульском паровозоремонтном заводе (ныне - АО Барнаульский вагоноремонтный завод), окончил школу при барнаульском аэроклубе Осоавиахима.
В 1938 г. был призван в Рабоче-крестьянскую Красную армию. В 1940 г. окончил Новосибирскую военную авиационную школу пилотов, получив звание младшего лейтенанта.
Великая Отечественная война
С октября 1941 г. Павел Плотников находился на фронте Великой Отечественной войны. Первоначально служил летчиком во 2-й эскадрилье 459-го ночного скоростного бомбардировочного авиационного полка (бап) в составе 66-й авиационной дивизии. В составе полка он воевал на Южном фронте.
В 1942 г. получил звание гвардии лейтенанта.
После расформирования 459-го бап в начале мая 1943 г. в составе 3-й авиационной эскадрильи Плотников был переведен в 82-й гвардейский бап.
В 1943 г. служил командиром звена 3-й эскадрильи 82-го гвардейского бап. В 1943 г. воевал на Степном фронте, принимал участие в Курской битве. С января 1944 г. Плотников в составе полка воевал на 2-м Украинском фронте, участвовал в Кировоградской и Корсунь-Шевченсковской наступательных операциях. Отмечался командованием части как умелый летчик и опытный воздушный разведчик. 12 апреля 1944 г. экипаж Плотникова за один вылет уничтожил сразу две переправы противника через р. Днестр в районе г. Дубоссары, блокировав выдвижение немецких подкреплений к линии фронта.
19 августа 1944 г. Указом Верховного Совета СССР заместителю командира эскадрильи 82-го гвардейского бап гвардии старшему лейтенанту Павлу Плотникову за совершение 225 боевых вылетов, уничтожение большого количества техники, военных объектов и три сбитых самолета противника было присвоено звание Героя Советского Союза.
20 октября 1944 г. Плотников был назначен командиром эскадрильи 81-го гвардейского бап 1-й гвардейской бомбардировочной авиационной дивизии 6-го гвардейского бомбардировочного корпуса. В составе полка он принял участие в Висло-Одерской, Пражской и Берлинской наступательных операциях, отличился в феврале 1945 г. во время бомбежек г. Бреслау.
Командованием Плотников характеризовался как тактически грамотный снайпер-пикировщик, способный успешно выполнять задачи в любых метеоусловиях. 6 марта 1945 г. эскадрилья Павла Плотникова особенно отличилась при штурмовке немецкого аэродрома Ламсдорф, где им удалось за один вылет уничтожить 21 самолет противника и взорвать склад горюче-смазочных материалов.
27 июня 1945 г. за отличное выполнение боевых заданий командования, за нанесенный огромный ущерб в живой силе и технике противника, что способствовало успеху советских войск, за проявленное мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии капитан Павел Плотников повторно был награжден званием Героя Советского Союза.
За годы войны Павел Плотников совершил 340 боевых вылетов на бомбардировку войск и техники противника. Сбил огнем курсовых орудий три самолета противника (два истребителя Messerschmitt Bf 109, "Мессершмитт бэ-эф 109", и пикирующий бомбардировщик Junkers Ju 87, "Юнкерс ю-87"), потопил шесть военных транспортных судов, уничтожил семь эшелонов, три железнодорожных моста, более 250 автомашин и большое число другой техники противника. Летал на самолетах СБ и Пе-2.
Служба после войны
В 1945 г. Плотников окончил Высшую офицерскую летно-тактическую школу командиров дальней авиации Вооруженных сил (ВС) СССР (расформирована в 1960 г.). После окончания школы в звании майора продолжал службу.
В 1951 г. окончил Военно-воздушную академию (ныне - Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина, г. Воронеж), командовал бомбардировочным авиаполком. С 1952 г. занимал должность старшего летчика-инспектора Управления боевой подготовки Военно-воздушных сил (ВВС) СССР.
В 1960 г. Павел Плотников окончил Военную академию Генерального штаба ВС СССР (ныне - Военная академия Генерального штаба ВС России). В 1960-1965 гг. служил ответственным дежурным по управлению полетами командного пункта ВВС. В 1966 г. Павлу Плотникову было присвоено звание генерал-майора авиации. С 1968 по 1975 г. он занимал должность заместителя начальника штаба 37-й, затем 36-й воздушных армий.
В 1975 г. Павел Плотников был зачислен в запас в звании генерал-майора. Проживал в г. Москве, работал в Министерстве нефтяной и газовой промышленности СССР, затем в Научно-исследовательском институте автомобильного транспорта.
14 декабря 2000 г. Павел Плотников скончался в возрасте 80 лет. Похоронен на Ивановском кладбище в районе пос. Воскресенское Московской области.
Дважды Герой Советского Союза (1944, 1945). Был награжден орденом Ленина (1944), тремя орденами Красного Знамени (1942, 1943, 1955), орденом Александра Невского (1945), двумя орденами Отечественной войны I степени (1943, 1985), орденом Красной Звезды (1956).
Заслуженный военный летчик СССР (1966).
Был женат на Генриэтте Георгиевне Плотниковой (1929-1999)