Родился 20 февраля 1907 г. (7 февраля 1907 г. по старому стилю) в Москве в семье учителя.
В 1922 г. вместе с родителями переехал в Полтаву (Украинская ССР, ныне Украина), где в июне того же года поступил на химико-механическое отделение индустриально-технической профсоюзной школы (ныне Полтавский политехнический колледж Национального технического университета, НТУ). Учебу Юрий Победоносцев совмещал с работой в автомастерской, затем был дежурным на местной электростанции. В 1924 г. окончил школу по специальности "рабочий высокой классификации". Увлекался планеризмом.
В 1925 г. вернулся в Москву и был принят на работу в общетеоретический отдел Центрального аэрогидродинамического института им. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ). Прошел путь от чертежника-конструктора до старшего инженера.
В 1926 г. поступил на аэромеханический факультет Московского высшего технического училища им. Н. Э. Баумана (МВТУ, ныне Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана), где учился до преобразования факультета сначала в Высшее аэромеханическое училище (ВАМУ), а затем - в Московский авиационный институт (МАИ). В 1930 г. стал выпускником МАИ по специальности "самолетостроение".
В феврале-июне 1932 г. преподавал на кафедре аэродинамики Московского Государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ).
В том же году совместно с Сергеем Королевым, Фридрихом Цандером и Михаилом Тихонравовым организовал Группу по изучению реактивного движения (ГИРД), возглавив в ней бригаду по строительству воздушно-реактивных двигателей. В 1933 г. на базе ГИРД был создан Реактивный научно-исследовательский институт (РНИИ, с 1937 г. - НИИ-3, с 1944 г. - НИИ-1), в технический совет которого вошел Юрий Победоносцев. Затем последовательно занимал должности начальника отдела, начальника газодинамической лаборатории, помощника главного инженера, начальника филиала №2 (ныне АО "Корпорация "Московский институт теплотехники"). В 1933-1935 гг. проходил службу в Московской Пролетарской стрелковой дивизии с откомандированием для постоянной работы по специальности в РНИИ.
Под руководством Юрия Победоносцева была создана первая в СССР сверхзвуковая аэродинамическая труба. Также конструктором был проведен комплекс исследований, в ходе которых в камере реактивного двигателя удалось установить критерий устойчивого горения твердого топлива, известный как "критерий Победоносцева". Эти наработки легли в основу создания твердотопливных реактивных зарядов для ракетных систем залпового огня, получивших во время Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. прозвище "катюши". Кроме этого, Победоносцев внес вклад в создание первых реактивных снарядов для самолетов, впервые примененных в 1939 г. в боях при Халхин-Голе.
В 1938 г. Юрию Победоносцеву было присвоено звание профессора при Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского (ныне Военно-воздушная академия им. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина). С января 1940 г. он руководил дипломным проектированием в МВТУ и МАИ. В 1941–1950 гг. числился профессором и заведующим кафедрой специального машиностроения МВТУ, совместно с Сергеем Королевым основал кафедру "Баллистические ракеты дальнего действия" (ныне кафедра СМ-1 "Космические аппараты и ракеты-носители").
Во время Великой Отечественной войны вместе с НИИ-3 Юрий Победоносцев был эвакуирован в г. Свердловск (ныне Екатеринбург), где вел работы над усовершенствованием неуправляемых реактивных снарядов. Неоднократно выезжал на фронт для обучения состава минометных частей боевому применению "катюш", за что был награжден орденом Отечественной войны I степени.
После войны в 1945-1946 гг. работал в Германии в составе советской технической комиссии по сбору и изучению образцов немецкой ракетной техники. В 1946 г. вернулся в СССР и был назначен заместителем директора НИИ-88 (ныне АО "Центральный научно-исследовательский институт машиностроения" в составе Госкорпорации "Роскосмос"). В 1947 г. стал главным инженером института. Позднее по совместительству также занимал должности начальника отдела НИИ-885 (ныне АО "Научно-производственный центр автоматики и приборостроения имени академика Н. А. Пилюгина"), ректора Промышленной академии Министерства вооружения СССР, заведующего специальной кафедрой и проректора Академии оборонной промышленности по научной и учебной работе.
Доктор технических наук (1949, без защиты докторской диссертации).
В 1958 г. перешел на работу в НИИ-125 (ныне Федеральное государственное унитарное предприятие "Федеральный центр двойных технологий "Союз" в г. Дзержинский Московской обл.), где возглавил лабораторию по проектированию и созданию ракетных двигателей на твердом топливе. К концу 1958 г. подготовил отчет о перспективе появления ракеты с дальностью полета более 2 тыс. км. Это положило начало созданию первых советских межконтинентальных баллистических ракет РТ-1 и РТ-2.
В том же году Юрий Победоносцев по просьбе Сергея Королева принимал участие в работе ОКБ-1 (ныне Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С. П. Королева) по созданию тормозной двигательной установки космических аппаратов.
В 1956-1962 гг. являлся профессором на факультетах вооружения и самолетостроения МАИ, с 1962 г. - профессором кафедры авиационно-ракетных систем МАИ.
В 1969 г. вышел на пенсию, после чего активно занимался научно-просветительской деятельностью, выступая с докладами и лекциями по ракетным технологиям на различных мероприятиях всесоюзного и международного уровня.
Юрий Победоносцев скончался 8 октября 1973 г. на 67-м году жизни в Баку (Азербайджанская ССР, ныне Азербайджан), где должен был выступать с докладом на Международном астронавтическом конгрессе. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.
Имел воинское звание полковника.
Был награжден орденом Ленина (1953), орденом Отечественной войны I степени (1944), орденом Красной Звезды (1942), орденом "Знак Почета" (1966), медалями. Лауреат Сталинской премии II степени (1941).
Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1967). Являлся членом-корреспондентом Академии Артиллерийских наук (с 1946 г.) и Международной академии астронавтики (с 1968 г.).
Автор порядка 100 научных работ и статей в различных специализированных изданиях.