Родился 29 мая 1974 г. в г. Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1997 г. окончил Санкт-Петербургский государственный технический университет (ныне Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого) по специальности "Прикладная физика и математика", в 2000 г. - Московский государственный институт международных отношений Министерства иностранных дел России (МГИМО МИД РФ) по специальности "Мировая экономика".
В 2000-2003 гг. работал ведущим специалистом отдела финансирования правопорядка и безопасности государства департамента оборонного комплекса и правоохранительных органов Министерства финансов РФ, затем - главным специалистом отдела контроля и структурирования внешнего долга департамента внешнего долга того же министерства, позднее - консультантом отдела по управлению государственным внешним долгом департамента международного сотрудничества и управления внешним долгом Минфина.
С 2003 по 2006 г. – вице-президент группы анализа долговых рынков департамента исследования долговых рынков Инвестиционного банка "Траст".
В 2006-2010 гг. – вице-президент по анализу долговых обязательств, директор управления по анализу долговых обязательств аналитического управления общества с ограниченной ответственностью "Ренессанс капитал - Финансовый консультант".
В 2010-2012 гг. Николай Подгузов работал начальником отдела управления инвестиционной стратегии, затем начальником управления анализа рынка инструментов с фиксированной доходностью в аналитическом департаменте инвестиционного банка "ВТБ Капитал".
С 2012 по 2013 г. занимал должность заместителя директора департамента экономики и финансов правительства РФ. Курировал вопросы финансовых рынков, банковского регулирования, страхования и государственных гарантий. В этот период Аппарат правительства РФ возглавлял Владислав Сурков, а с мая 2013 г. – Сергей Приходько.
С 19 сентября 2013 г. по 7 июля 2017 г. – заместитель министра экономического развития РФ, курировал департамент государственного регулирования тарифов, инфраструктурных реформ и энергоэффективности, департаменты финансово-банковской деятельности и инвестиционного развития. В этот период ведомство возглавлял Алексей Улюкаев (до ноября 2016 г.), затем - Максим Орешкин.
7 июля 2017 г. назначен генеральным директором "Почты России" (на тот момент компания была ФГУП, с 2019 г. - акционерное общество). Сменил на этом посту Дмитрия Страшнова, срок действия контракта которого истек 1 июля 2017 г. 4 февраля 2020 г. Подгузова на посту главы АО "Почта России" сменил бывший вице-премьер Максим Акимов.
29 июня 2020 г. был назначен председатель правления Евразийского банка развития. Сменил на этом посту Андрея Бельянинова.
Общая сумма декларированного годового дохода за 2016 г. составила 8 млн 861 тыс. руб., у супруги доходов не задекларировано.
Действительный государственный советник РФ III класса (2015).