Родился 25 октября 1939 г. в Одессе (Украинская ССР, ныне - Украина). Детство провел в Иркутске.
В начале 1960-х гг. окончил факультет промышленно-гражданского строительства Иркутского политехнического института (ныне - Иркутский национальный исследовательский технический университет). В студенческие годы принимал участие в театральной самодеятельности. Получив высшее образование, работал в производственном отделе треста "Иркутскпромстрой", затем - режиссером и диктором на местном телевидении.
В 1963 г. Юрий Погребничко поступил в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (ныне - Российский государственный институт сценических искусств, Санкт-Петербург). В 1968 г. окончил режиссерское отделение. Выпускник курса педагогов Розы Сироты и Владислава Андрушкевича.
В 1970-х гг. Юрий Погребничко работал режиссером в театрах Новокузнецка, Красноярска, Брянска, Владимира.
В конце 1970-х - начале 1980-х гг. ассистировал главному режиссеру Московского театра на Таганке Юрию Любимову. Участвовал в постановке спектаклей "Преступление и наказание" по роману Федора Достоевского и "Три сестры" по пьесе Антона Чехова.
В 1982 г. поставил в Киевском театре драмы и комедии спектакли "Закон вечности" по произведению Нодара Думбадзе и "Манон Леско" по роману Антуана Прево.
В 1983-1987 гг. Юрий Погребничко был главным режиссером Камчатского областного драматического театра (ныне - Камчатский театр драмы и комедии, г. Петропавловск-Камчатский). Поставил на его сцене спектакли: "Лес" по пьесе Александра Островского, "Старший сын" по произведению Александра Вампилова, "Женитьба" по комедии Николая Гоголя, "Сторож" по пьесе Гарольда Пинтера.
В 1987 г. Юрий Погребничко стал главным режиссером Московского молодежного театра-студии "На Красной Пресне". В 1988 г. он был преобразован в Московский театр "Около дома Станиславского". С этого времени и по настоящее время Юрий Погребничко является художественным руководителем данного театра. Поставил спектакли: "Три сестры" и "Вишневый сад" по пьесам Антона Чехова, "Три мушкетера" по произведению Александра Дюма, "Портрет Мадонны" по пьесе Теннесси Уильямса, "Лестничная клетка" по произведению Людмилы Петрушевской, "Ля Эстрада" по пьесе Жан-Люка Лагарса "Мюзик-холл", "Школа для дураков" по роману Саши Соколова, "С любимыми не расставайтесь" по пьесе Александра Володина. Юрий Погребничко также выпустил несколько спектаклей на основе текстов разных авторов. В их числе: "Где тут про воскресение Лазаря?.." по Федору Достоевскому и Александру Володину, "Странники и гусары" по Антону Чехову и Александру Вампилову, "Чевенгур" по Андрею Платонову и Эрнесту Хемингуэю. В некоторых своих спектаклях Юрий Погребничко выступает в качестве актера (Дэвис в "Стороже", Д'Артаньян в "Трех мушкетерах").
Юрий Погребничко ведет преподавательскую деятельность на кафедре режиссуры Театрального института им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова. Профессор.
Заслуженный деятель искусств РФ (1994). Народный артист РФ (2000).
Награжден орденом Дружбы (2010).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 2002 г. (за постановку спектаклей "Где тут про воскресение Лазаря?..", "Странники и гусары").
Обладатель театральной премии "Золотая маска" в номинации "Драма/Работа режиссера" (2010, за постановку спектакля "Ля Эстрада").
Женат. Супруга - Лилия Загорская (род. 1954, заслуженная артистка РФ, актриса и режиссер театра "Около дома Станиславского"). Их дочь - актриса Мария Погребничко (род. 1988, с 2008 г. - в труппе театра "Около дома Станиславского"). Ранее Юрий Погребничко был женат на народной артистке РФ Тамаре Дегтяревой (1944-2018).