Родилась 5 июня 1950 г. в Архангельске в семье Николая Ивановича (1914-1964) и Веры Антоновны (1914-1988) Ивановых. Ее отец был военнослужащим, участником Великой Отечественной войны.
С 1959 г. семья проживала в Магнитогорске (Челябинская обл). В школьные годы Татьяна начала заниматься художественной гимнастикой.
В 1971 г. с отличием окончила Государственный центральный институт физической культуры (ныне Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма).
В 1970-е гг. Татьяна Покровская работала тренером по художественной гимнастике в г. Электросталь (Московская обл.).
В начале 1980-х гг. была тренером-хореографом в московской школе синхронного плавания "Буревестник".
В 1980-е гг. входила в тренерский штаб сборной СССР по синхронному плаванию.
В 1992 г. на XXV летних Олимпийских играх в Барселоне (Испания) Татьяна Покровская руководила синхронистками Объединенной команды (в ее состав входили представители различных видов спорта из бывших союзных республик, за исключением Латвии, Литвы и Эстонии).
В 1992-1996 гг. работала тренером по синхронному плаванию в Испании и Бразилии.
С 1998 г. по н. в. Татьяна Покровская является главным тренером сборной России по синхронному плаванию. Под ее руководством отечественные синхронистки выигрывали соревнования дуэтов и команд на пяти летних Олимпиадах подряд (2000 - Сидней, Австралия; 2004 - Афины, Греция; 2008 - Пекин, Китай; 2012 - Лондон, Великобритания; 2016 - Рио-де-Жанейро, Бразилия), а также многократно первенствовали на чемпионатах мира по водным видам спорта.
Вице-президент Федерации синхронного плавания России.
В 2018 г. являлась доверенным лицом кандидата в президенты РФ Владимира Путина. В январе 2024 г. была вновь зарегистрирована в качестве доверенного лица кандидата на пост главы государства Владимира Путина (президентские выборы пройдут в РФ в марте 2024 г.).
Герой Труда РФ (2014).
Мастер спорта СССР по художественной гимнастике. Заслуженный тренер РСФСР. Заслуженный работник физической культуры России (2017).
Татьяна Покровская награждена орденами Почета (2001), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2022, 2005), Дружбы (2010), Александра Невского (2013). Отмечена Почетной грамотой президента РФ (2014).
Лауреат национальной спортивной премии "Слава" в категории "Лучший тренер" (2004).
Почетный гражданин г. Электросталь (2014).
Вдова. Была замужем за Александром Покровским. Дочь - Екатерина (род. 1972).