Родился 27 января 1905 г. (по старому стилю 14 января 1905 г.) в селе Ртищево-Каменка Симбирской губернии Российской империи (ныне село Полбино в Майнском районе Ульяновской области).
С 13 лет работал на железной дороге в бригаде ремонтных рабочих. Затем изучал столярное и слесарное дело в профессионально-техническом училище в селе Скугареевка (ныне в Тереньгульском районе Ульяновской области).
В 1922-1926 гг. учился в средней школе второй ступени в селе Карлинском (ныне в Майнском районе).
В 1926-1927 гг. работал заведующим избой-читальней в селе Майна (ныне административный центр Майнского городского поселения и Майнского района), был секретарем волостного комитета комсомола.
В 1927 г. Иван Полбин был призван в Рабоче-крестьянскую Красную армию (РККА) и зачислен на одногодичные курсы командиров взводов запаса в 130-м Богунском стрелковом полку 44-й стрелковой дивизии им. Щорса в Житомире (Украинская ССР, ныне Украина). Затем командовал взводом в том же полку. В 1928 г. был уволен в запас и находился в долгосрочном отпуске. Работал руководителем курсов крестьянского актива в селе Грязнуха (ныне село Луговое в черте г. Ульяновска).
В августе 1929 г. Иван Полбин был принят в Объединенную военную школу летчиков и авиатехников в г. Вольске. После прохождения теоретического курса в декабре 1930 г. - направлен в Третью военную школу летчиков и летчиков-наблюдателей им. К. Е. Ворошилова в г. Чкалове (ныне Оренбург), которую окончил в 1931 г.
С января 1932 г. являлся летчиком-инструктором в 9-й военной школе летчиков Украинского военного округа в поселке Рогань, а в 1933 г. стал командиром корабля 115-й тяжелобомбардировочной авиационной эскадрильи 29-й авиационной бригады Московского военного округа (г. Воронеж). Вскоре авиабригада была перебазирована в Забайкальский военный округ (г. Нерчинск). В дальнейшем Иван Полбин служил в различных авиачастях РККА на Дальнем Востоке. В разное время занимал должности командира экипажа бомбардировщика, командира отряда и командира авиаэскадрильи. Летал на бомбардировщиках ТБ-3 и СБ.
В 1939 г., будучи командиром авиаэскадрильи 150-го скоростного авиационного полка, совершил 19 боевых вылетов на бомбардировщике СБ в ходе боев на Халхин-Голе.
Начало Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Иван Полбин встретил в должности командира 150-го бомбардировочного авиаполка в Забайкалье. В июле 1941 г. его авиаполк был переброшен на Западный фронт. В период битвы за Москву авиаполк Полбина выполнял до 6-8 вылетов в сутки. Весной 1942 г. 150-й авиаполк переучивался на новые пикирующие бомбардировщики Пе-2.
15 июля 1942 г. Иван Полбин уничтожил склад с горючим в районе г. Морозовск в Ростовской области, сорвав наступление танковых войск противника. За этот подвиг 23 ноября 1942 г. летчику было присвоено звание Героя Советского Союза.
В сентябре 1942 г. полковник Полбин был отозван в Москву в штаб Военно-воздушных сил (ВВС) Красной армии, его назначили руководителем отдела бомбардировочной авиации инспекции ВВС РККА. С декабря 1942 г. по февраль 1943 г. он был первым заместителем начальника инспекции ВВС РККА.
В феврале 1943 г. Иван Полбин был назначен командиром 301-й авиадивизии Брянского фронта, в апреле 1943 г. принял командование 1-м бомбардировочным авиационным корпусом на Воронежском фронте. Под его руководством подразделение стало 2-м гвардейским бомбардировочным авиакорпусом. Летчики освоили множество новых приемов использования Пе-2: снайперские удары с пикирования по точечным целям, подавление зениток специальными самолетами-"охотниками", управление группой по радио, фотоконтроль результатов вылета. Также все летчики корпуса освоили полеты вслепую и по радиополукомпасу. Иван Полбин сам участвовал в боевых вылетах.
С лета 1944 г. 2-й гвардейский бомбардировочный авиакорпус входил в состав 2-й воздушной армии 1-го Украинского фронта.
Иван Полбин погиб 11 февраля 1945 г. в ходе боевого вылета в районе Бреслау (ныне Вроцлав, Польша). Целью его самолета были покидавшие город части противника, которые прикрывал плотный зенитный огонь. Пе-2 Ивана Полбина при заходе на цель получил попадание зенитного снаряда. Погибли сам Полбин и штурман его экипажа - главный штурман авиакорпуса гвардии подполковник Михаил Зарукин. Стрелок-радист их экипажа выбросился с парашютом и остался в живых.
За день до гибели Иван Полбин был вторично представлен к званию Героя Советского Союза за 157 успешно выполненных боевых вылетов и за 2 подбитых им лично вражеских истребителя. 6 апреля того же года летчик был награжден второй медалью "Золотая Звезда" посмертно.
Тело Ивана Полбина найдено не было. В 1980 г. на кладбище советских офицеров во Вроцлаве была открыта символическая могила.
Гвардии генерал-майор авиации (1943).
Дважды Герой Советского Союза (1942, 1945).
Был награжден двумя орденами Ленина (1939, 1942), двумя орденами Красного Знамени (1941, 1942), орденом Суворова II степени (1944), орденом Красной Звезды (1944), орденом Богдана Хмельницкого I степени (1944), орденом Отечественной войны I степени (1943), медалями.