Родился 13 февраля 1936 г. в Воронеже в семье железнодорожника.
В 1950-1954 гг. занимался в Воронежском музыкальном училище по классу баяна и дирижирования под руководством преподавателя Александра Пильщикова.
В 1959 г. окончил в Москве Государственный музыкально-педагогический институт им. Гнесиных (ныне Российская академия музыки им. Гнесиных) по классу баяна у профессора Николая Чайкина и по классу дирижирования у доцента Гавриила Зимина. В 1976 г. завершил образование в аспирантуре Горьковской (ныне Нижегородской) государственной консерватории им. М. И. Глинки.
В 1955-1968 гг. Анатолий Полетаев был артистом Москонцерта, гастролировал по городам СССР и за рубежом как баянист и дирижер.
В 1968 г. основал оркестр "Боян" (впоследствии получил статус Государственного академического русского концертного оркестра), стал его художественным руководителем и главным дирижером. Основу репертуара "Бояна" составляли русские народно-инструментальные и певческие программы, произведения мировой классической музыкальной культуры, мелодий народов мира, оригинальные сочинения. В 2017 г. оркестр "Боян" был реорганизован и вошел в состав Московской филармонии. В начале 2018 г. Анатолий Полетаев и большинство оркестрантов были уволены из коллектива.
В 1978-1979 гг. Анатолий Полетаев был художественным руководителем и главным дирижером Государственного академического русского народного оркестра им. Н. П. Осипова (ныне Национальный академический оркестр народных инструментов России им. Н. П. Осипова).
Член Союза композиторов России.
Народный артист СССР (1991).
Награжден орденами Почета (1996) и Дружбы (2002), медалью "За трудовую доблесть" (1971).
В 1957 г. в Москве стал лауреатом Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей и музыкального конкурса в рамках VI Всемирного фестиваля молодежи и студентов.