Родилась 28 января 1939 г. в Москве. Во время Великой Отечественной войны находилась с матерью в эвакуации во Владимирской области. В 1946 г. они вернулись в столицу.
После окончания средней школы Людмила Полякова работала педагогом-воспитателем в Павловском Посаде (Московская обл.), затем - стенографисткой в Главном управлении газовой промышленности при Совете министров СССР.
В 1960 г. поступила на актерский факультет Высшего театрального училища им. М. С. Щепкина (ныне Высшее театральное училище, институт, им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре). Окончила вуз в 1964 г. Выпускница мастерской педагога Виктора Коршунова.
Работа в театре
В 1964-1965 гг. Людмила Полякова была актрисой Московского драматического театра на Малой Бронной, в 1965-1982 гг. - Московского драматического театра им. К. С. Станиславского (ныне Электротеатр "Станиславский").
В 1982-1987 гг. служила в Московском театре на Таганке, в 1987-1990 гг. - в театре "Школа драматического искусства".
С 1990 г. по н. в. - актриса Государственного академического Малого театра. Была задействована в постановках: "Живой труп" по пьесе Льва Толстого, "Дикарка" по комедии Александра Островского и Николая Соловьева, "Детоубийца" по произведению Фридриха Горенштейна, "Недоросль" по комедии Дениса Фонвизина, "Царь Борис" по трагедии Алексея Толстого, "Волки и овцы" по пьесе Александра Островского, "Дети солнца" по произведению Максима Горького, "Дети Ванюшина" по пьесе Сергея Найденова. Актриса исполняет роли в нескольких спектаклях текущего сезона. В их числе: "Женитьба" по комедии Николая Гоголя, "Горе от ума" по произведению Александра Грибоедова, "Женитьба Бальзаминова" по комедиям Александра Островского, "Летят журавли" по пьесе Виктора Розова.
Работа в кино
Людмила Полякова дебютировала в кино в 1967 г., исполнив роль крестьянки в короткометражной новелле Андрея Смирнова "Ангел" (вышла на экраны в 1987 г.). Среди ее киноработ: Полина Гончаренко в драме "Секретарь парткома" (1970, режиссеры Николай Ильинский и Олег Ленциус), Авгинья Демчиха в драме "Восхождение" по мотивам повести Василя Быкова "Сотников" (1976, Лариса Шепитько), Верка в мелодраме "Вас ожидает гражданка Никанорова" (1978, Леонид Марягин), Ксения Рябцева в фильме "Хозяйка детского дома" (1983, Валерий Кремнев), Зинаида Образцова в комедии "Каникулы строгого режима" (2009, Игорь Зайцев). Последняя роль к настоящему времени - Римма Ивановна в сериале "Земский доктор. Восемь лет спустя" (2022, Анатолий Артамонов). В общей сложности Людмила Полякова снялась в более чем 90 фильмах и сериалах.
Книга
Автор книги "Мой путь к "старухам" Малого театра" (2019).
Звания, награды
Народная артистка РФ (1999).
Людмила Полякова награждена орденами Дружбы (2006), "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2019, 2010).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства 2003 г.