Родился 1 мая 1922 г. в Москве в семье служащих.
Уже в восьмилетнем возрасте поступил в авиамодельный клуб. Через год родители на время определили его в школу-интернат в г. Гагры (ныне Гагра, Абхазия), где он продолжил заниматься авиамоделизмом и впервые совершил полет на планере. В 1937 г. окончил Гагринскую планерную секцию при Сухумском аэроклубе Осоавиахима. После этого вернулся в Москву, получил аттестат средней школы и стал выпускником местного аэроклуба.
В 1940 г. был призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии. В 1941 г. окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов. Работал инструктором. Затем проходил обучение в Батайской авиационной школе пилотов им. А. К. Серова (ныне Краснодарское высшее военное авиационное училище летчиков им. А. К. Серова), которая с приближением фронта Великой Отечественной войны была эвакуирована в г. Евлах (Азербайджанская ССР, ныне Азербайджан). После окончания авиашколы, в марте 1942 г. в звании сержанта Виталий Попков был направлен в 4-й запасной авиационный полк, базировавшийся в г. Моршанске (Тамбовская обл.).
В мае 1942 г. был переведен из резерва на фронт в подмосковный 128-й ближнеразведывательный полк, однако по личной просьбе был зачислен в 5-й гвардейский истребительный авиационный полк. В его составе до конца войны прошел путь от летчика до командира авиаэскадрильи. Воевал на Калининском, Юго-Западном, 1-м и 3-м Украинских фронтах. Участвовал в Ржевско-Сычёвской, Среднедонской, Ворошиловградской, Изюм-Барвенковской, Белгородско-Харьковской, Донбасской, Запорожской, Днепропетровской, Львовско-Сандомирской, Сандомирско-Силезской, Нижнесилезской, Берлинской и Пражской операциях советских войск.
3 августа 1942 г. самолет Попкова был подбит в воздушном бою. Летчик успел покинуть горящую машину с парашютом, однако получил при этом тяжелые ожоги и осколочные ранения ног. После лечения в госпитале досрочно вернулся в свой полк и продолжил службу.
Указом Президиума Верховного совета СССР от 8 сентября 1943 г. гвардии лейтенанту Виталию Попкову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" ("за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство").
16 июня 1944 г., попав под обстрел зенитной артиллерии, летчик получил осколочные ранения, однако сумел довести машину до своего аэродрома и безопасно приземлиться.
За время войны совершил не менее 345 успешных боевых вылетов на истребителях ЛаГГ-3, Ла-5 и Ла-7. В воздушных боях лично и в группе сбил свыше 40 самолетов противника, один из которых - тараном.
Участвовал в Параде Победы 24 июня 1945 г. в Москве - прошел по Красной площади в первой шеренге летчиков-героев 1-го Украинского фронта.
Указом Президиума Верховного совета СССР от 27 июня 1945 г. гвардии капитан Виталий Попков был вторично удостоен звания Героя Советского Союза ("за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками").
После войны продолжил службу в Военно-воздушных силах (ВВС) СССР командиром авиаэскадрильи 5-го гвардейского иап (г. Парндорф, Австрия, а затем - г. Веспрем, Венгрия). В марте 1946 г. стал командиром авиаэскадрильи 721-го истребительный авиаполк в Группе советских оккупационных войск в Германии (г. Далльгов-Дёбериц).
В 1951 г. с отличием окончил Военно-воздушную академию (пос. Монино, Московская обл.) и стал командиром 925-го истребительный авиаполк в Крыму.
В 1953 г. получил квалификацию военного летчика первого класса.
В 1954-1956 гг. занимал должность командира 24-й гвардейской истребительной авиадивизии ВВС 4-го Военно-морского флота (ВМФ) в г. Балтийске Калининградской обл., затем являлся помощником командующего ВВС 4-го ВМФ в г. Калининграде. В 1956 г. был назначен помощником командующего, а в 1958 г. - заместителем командующего ВВС Балтийского флота.
В 1964 г. с отличием окончил Военную академию Генерального штаба ВС СССР, после чего был назначен начальником отделов в Главном организационно-мобилизационном управлении Генштаба ВС СССР.
В период с 1966 по 1980 г. занимал пост генерал-инспектора авиации ВМФ инспекции ВВС.
За время службы Виталий Попков освоил в общей сложности 25 типов самолетов и вертолетов, включая Як-9У, МиГ-15, МиГ-17, Ту-16, Ан-24 и др.
В 1980 г. возглавил факультет подготовки иностранных специалистов в Военно-воздушной инженерной академии им. профессора Н. Е. Жуковского в Москве (ныне Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина в г. Воронеже), а с 1987 г. и до выхода на пенсию был заведующим спецфакультета этой академии. Вел активную научно-исследовательскую работу, стал доктором технических наук, профессором.
В апреле 1989 г. генерал-лейтенант авиации Виталий Попков ушел в отставку.
После увольнения из армии занимался общественной деятельностью.
В 2005 г., в год 60-летия Победы, совершил свой последний полет на спортивном самолете, посвятив его памяти однополчан.
Виталий Попков скончался 6 февраля 2010 г. на 88-м году жизни в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Генерал-лейтенант авиации (1968), дважды Герой Советского Союза (1943, 1945).
Был награжден тремя орденами Ленина (1942; 1943; 1956), двумя орденами Красного Знамени (1943; 1955), орденом Александра Невского (1944), двумя орденами Отечественной войны I степени (1943; 1985), орденом Отечественной войны II степени (1945), двумя орденами Красной Звезды (1955; 1982), орденом "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени (1976), орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2002) и Почета (2007), медалями и иностранными наградами.
Заслуженный военный летчик СССР (1967).
Почетный гражданин более десяти городов мира, в т. ч. Москвы (2000).