Родился 31 августа 1945 г. в городе Александрия Кировоградской области Украинской ССР (ныне Украина) в семье председателя колхоза.
В 1968 г. окончил Черниговское высшее военно-авиационное училище летчиков (ВВАУЛ) по специальности "летчик-инженер". В 1976 г. стал выпускником факультета заочного обучения Военно-воздушной академии имени Ю. А. Гагарина, в 1989 г. окончил Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил (ВС) СССР имени К. Е. Ворошилова.
С октября 1962 г. по июль 1964 г. работал слесарем-электромонтажником на Александрийском электромеханическом заводе (ныне ЭМЗ "ЭТАЛ", Александрия, Украина).
С декабря 1968 г. служил старшим летчиком истребительного авиаполка Бакинского округа противовоздушной обороны (ПВО) ВС СССР. С февраля 1970 г. был летчиком-инструктором учебного авиаполка Армавирского ВВАУЛ.
27 апреля 1970 г. приказом главкома Военно-воздушных сил (ВВС) СССР Леонид Попов был зачислен слушателем-космонавтом в отряд Центра подготовки космонавтов (ЦПК) имени Ю. А. Гагарина. После прохождения курса общекосмической подготовки 6 июля 1972 г. был назначен на должность космонавта. С января 1982 г. работал в ЦПК инструктором-космонавтом-испытателем группы орбитальных пилотируемых комплексов общего и специального назначения. Космонавт I класса (1982).
Свой первый космический полет Леонид Попов осуществил 9 апреля - 11 октября 1980 г. в качестве командира корабля "Союз-35" по программе 4-й основной экспедиции на станцию "Салют-6" вместе с Валерием Рюминым. На борту орбитальной станции Попов и Рюмин работали также с экипажами четырех экспедиций посещения, в том числе с первыми космонавтами Венгрии Берталаном Фаркашем, Вьетнама Фам Туаном и Кубы Арнальдо Тамайо Мендесом.
14-22 мая 1981 г. был командиром корабля "Союз-40" и экспедиции посещения "Салюта-6". Работал на космической станции вместе с первым космонавтом Румынии Думитру Прунариу, а также с экипажем 5-й основной экспедиции - Владимиром Ковалёнком и Виктором Савиных.
В ходе третьего полета, 19-27 августа 1982 г., был командиром корабля "Союз Т-7" и экспедиции посещения станции "Салют-7". В экипаж экспедиции также входили Александр Серебров и Светлана Савицкая.
В общей сложности за три полета Леонид Попов провел в космосе 200 суток 14 часов 46 минут.
С июня 1986 г. он возглавлял группу управления (деятельность экипажей в полете), с октября 1986 г. - 5-ю группу отряда космонавтов ЦПК.
В 1985 г. проходил подготовку в качестве командира дублирующего экипажа по программе спасения "Салюта-7" (в феврале 1985 г. с космической станцией, совершавшей полет в беспилотном режиме, была потеряна связь).
13 июня 1987 г. Леонид Попов был отчислен из отряда космонавтов в связи с поступлением в Военную академию Генштаба ВС СССР.
С июня 1989 г. он занимал должность начальника 4-го управления Главного управления вооружения ВВС СССР.
С сентября 1992 г. возглавлял 3-е управление начальника вооружений, с июля 1993 г. - 3-е управление Главного управления заказов и поставок авиационной техники и вооружений ВВС России.
11 ноября 1995 г. приказом министра обороны РФ Леонид Попов был уволен в запас (по возрасту) в звании генерал-майора авиации.
Был членом КПСС (с 1971 г.). Являлся депутатом Верховного Совета СССР XI созыва (1984-1989).
Дважды Герой Советского Союза (1980, 1981). Награжден тремя орденами Ленина (1980, 1981, 1982), медалью "За заслуги в освоении космоса" (2011), золотой медалью имени К. Э. Циолковского Академии наук СССР.
Лауреат Государственной премии Украинской ССР (1982).
Имеет иностранные звания и награды: Герой Венгерской Народной Республики (1980), Герой Труда Социалистической Республики Вьетнам (1980), Герой Республики Куба (1980), Герой Социалистической Республики Румыния (1981), орден Хо Ши Мина (Вьетнам, 1980), орден "Плайя Хирон" (Куба, 1980), орден Свободы I степени (Лаос, 1981).
Летчик-космонавт СССР (1980).
Почетный гражданин городов: Калуга (1981), Гагарин (Смоленская обл.; 1981), Александрия (Украина), Байконур (Казахстан; 1980) и др.
В родном городе Александрия и на территории Черниговского ВВАУЛ (Украина) были установлены бюсты Леониду Попову. Имя космонавта носит улица в городе Кропивницкий Кировоградской области Украины.
Вдовец. Жена, Валентина Алексеевна, работала лаборанткой на Щелковской санэпидемстанции. Дети - дочь Елена (род. 1962) и сын Алексей (род. 1970) - по образованию экономисты.