Родился 31 июля 1930 г. в дер. Вырубово Кунцевского (ныне Одинцовского) района Московской области. Вскоре семья переехала в Москву, где его отец работал на часовом заводе. Во время Великой Отечественной войны 12-летний Олег Попов поступил помощником слесаря на полиграфический комбинат газеты "Правда".
В 1944 г., занимаясь в кружке акробатики спортивного общества "Крылья Советов", познакомился с артистами цирка. После этого поступил в Государственное училище циркового искусства (ныне Государственное училище циркового и эстрадного искусства им. М. Н. Румянцева, Карандаша). Окончив его в 1950 г., был направлен в Тбилисский цирк (Грузинская ССР, ныне Грузия). Начинал как эквилибрист-комик, выступал с номером "Эксцентрик на свободной проволоке". После двух месяцев, проведенных в Тбилиси, вернулся в Москву.
В 1951-1953 гг. Олег Попов ассистировал в цирке на Цветном бульваре (ныне Московский цирк Никулина на Цветном бульваре) знаменитому клоуну Карандашу (настоящее имя Михаил Румянцев). В 1954 г. во время гастролей в Саратове заменил местного клоуна Павла Боровикова, сломавшего ребро. Выступления Олега Попова имели большой успех. Он пародировал жонглера, импровизируя с картофелинами, вилками и сковородками, взятыми на кухне. После этого за ним окончательно закрепилось амплуа циркового клоуна. Знаменитый артистический образ Олега Попова - неунывающий "Солнечный клоун" в широких полосатых штанах и клетчатой кепке. По словам артиста, это прозвище он получил после выступления на гастролях в столице Великобритании. Тогда в одной из местных газет вышла рецензия под названием "В туманном Лондоне появился "Солнечный клоун".
С 1970-х гг. Олег Попов работал в Большом московском государственном цирке на проспекте Вернадского. Среди его наиболее популярных реприз были "Сон на проволоке", "Повар", "Лучик", "Свисток", "Утопленник". Артист регулярно участвовал в зарубежных гастролях советского цирка.
Олег Попов исполнил роли в фильмах "Косолапый друг" (1959, режиссер Владимир Сухобоков), "Приключения желтого чемоданчика" по повести Софьи Прокофьевой (1970, Илья Фрэз), "Синяя птица" по произведению Мориса Метерлинка (1976, Джордж Кьюкор, СССР - США), "Мама" (1976, Элизабет Бостан, СССР - Румыния - Франция) и др.
В 1980-х гг. снимался в детской телепередаче "Будильник" (Первая программа Центрального телевидения Гостелерадио СССР).
После распада Советского Союза Олег Попов переехал на постоянное место жительства в Германию (в интервью российским СМИ сообщал, что причиной послужила потеря всех сбережений). Выступал в труппе нидерландского цирка-шапито ("Великий русский государственный цирк") под псевдонимом "Счастливый Ганс". Летом 2015 г. впервые после 24 лет, проведенных в Европе, посетил Россию. Выступил в Сочи (Краснодарский край) на церемонии вручения цирковой премии "Мастер".
Олег Попов скончался 2 ноября 2016 г. во время гастролей в Ростове-на-Дону на 87-м году жизни. Похоронен в г. Эглофштайн (федеральная земля Бавария, Германия), где проживал долгое время.
Народный артист СССР (1969).
Был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1967, 1976, 1986), Ленина (1980), Дружбы (1994), отмечен Почетной грамотой президента РФ (2010).
Являлся лауреатом ряда профессиональных премий в области циркового искусства.
С 1991 г. Олег Попов был женат на немецкой артистке цирка Габриэле Леманн. Его первая супруга, Александра Ильинична Рыславская (скрипачка и артистка цирка), скончалась в 1990 г. Дочь - Ольга (род. 1953).