Родился 22 февраля 1980 г. в Москве.
В 2002 г. с отличием окончил Государственный университет управления (ГУУ, г. Москва), квалификация - "экономист со знанием иностранного языка". В 2010 г. прошел переподготовку по специальности "государственное и муниципальное управление" в Московской академии государственного и муниципального управления.
Кандидат экономических наук. В 2005 г. в ГУУ защитил диссертацию по теме: "Концессия как перспективный способ привлечения прямых иностранных и национальных инвестиций в инфраструктурные объекты Российской Федерации".
С 1998 г. занимался предпринимательской деятельностью. По данным "СПАРК-Интерфакс", в 2003-2013 г. был генеральным директором ООО "Латтис" (оптовая торговля).
В 2004, 2008 и 2012 гг. избирался депутатом муниципального собрания внутригородского муниципального образования Вешняки в г. Москве. В апреле 2014 г. досрочно прекратил исполнение депутатских полномочий в связи с поступлением на государственную службу.
С 2003 г. занимается общественно-политической деятельностью, был членом организации "Молодежное Единство".
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия" (с 2003 г.), входил в генсовет партии (в 2013-2016 гг.).
В 2005-2012 гг. преподавал дисциплины "Международный менеджмент" и "Основы внешнеэкономической деятельности" в Государственном университете управления. Был доцентом кафедры мировой экономики Института экономики и финансов ГУУ.
С июня 2012 по апрель 2014 г. - руководитель московского городского регионального отделения Всероссийской общественной организации "Молодая гвардия Единой России".
В 2013-2014 гг. был сопредседателем координационного совета "Молодой гвардии Единой России".
С 2014 г. - преподаватель дисциплины "Экономика общественного сектора" в Московском государственном институте международных отношений МИД РФ.
С 13 марта 2014 г. по 7 октября 2016 г. - руководитель Федерального агентства по делам молодежи РФ (Росмолодежь) в правительстве Дмитрия Медведева.
С 7 октября 2016 г. по май 2019 г. - первый заместитель руководителя аппарата Госдумы РФ. Одновременно с 7 по 22 октября 2016 г. исполнял обязанности руководителя аппарата Думы (22 октября аппарат парламента возглавила Татьяна Воронова).
В мае 2019 г. Сергей Поспелов был назначен и. о. ответственного секретаря Парламентской ассамблеи Организации Договора о коллективной безопасности (ПА ОДКБ), сменив на этой должности Петра Рябухина.
5 ноября 2019 г. избран ответственным секретарем - руководителем Секретариата ПА ОДКБ.
Был консультантом по экономическим вопросам автономной некоммерческой организации "Бюро правовой и социальной защиты ветеранов спецслужб и правоохранительных органов". Председатель общественного совета московской гимназии №1512.
Общая сумма декларированного годового дохода за 2018 г. составила 5 млн 304 тыс. руб, супруги - 1 млн 996 тыс. руб.
Владеет английским языком.