Родился 12 января 1957 г. в Москве. Его отец работал в Военной академии бронетанковых войск, мать была научным сотрудником Центрального научно-исследовательского института черной металлургии им. И. П. Бардина.
В 1980 г. окончил Московский государственный институт международных отношений МИД СССР (ныне МГИМО МИД России). Во время учебы проходил стажировку в пражской Высшей экономической школе. Учился на одном курсе с будущим начальником управления Администрации президента РФ по внешней политике Александром Манжосиным и известным журналистом-международником Александром Гурновым.
С 1980 по 1997 г. работал в системе МИД СССР, затем РФ. В 1980-1985 гг. - дежурный референт, атташе посольства СССР в Чехословакии.
С 1985 по 1987 г. служил в центральном аппарате МИД СССР, был атташе Четвертого Европейского отдела, затем атташе Управления социалистических стран Европы.
В 1987-1992 гг. - третий, второй секретарь посольства СССР, затем РФ в Чехословакии.
С 1992 по 1993 г. - первый секретарь посольства РФ в Чешской и Словацкой Федеративной Республике.
В 1993-1997 гг. руководил отделом Департамента Европы, был заведующим (начальником) отдела, и. о. заместителя директора Второго Европейского департамента МИД России.
В 1997 г. перешел на работу в Администрацию президента РФ.
С 9 апреля 1997 г. по 14 сентября 1998 г. - помощник президента РФ Бориса Ельцина по международным делам.
С 14 сентября 1998 г. по 26 марта 2004 г. - заместитель руководителя Администрации президента РФ. Сменил на этом посту Сергея Ястржембского. Администрацию в этот период последовательно возглавляли Валентин Юмашев (до декабря 1998 г.), Николай Бордюжа (с декабря 1998 г. по март 1999 г.), Александр Волошин (с марта 1999 г. по октябрь 2003 г.) и Дмитрий Медведев (с октября 2003 г.). Одновременно с 2 февраля 1999 г. по 26 марта 2004 г. Сергей Приходько был начальником Управления Администрации президента РФ по внешней политике.
С 26 марта 2004 г. по 21 мая 2012 г. - помощник президента РФ (пост главы государства до мая 2008 г. занимал Владимир Путин, затем - Дмитрий Медведев). Осуществлял организационное и информационно-аналитическое обеспечение деятельности главы государства по вопросам внешней политики и международных отношений, координировал деятельность Управления президента по внешней политике, обеспечивал выполнение РФ функций председателя "Группы восьми" (ныне "Группа семи"), в 2006 г. участвовал в подготовке саммита "восьмерки" под председательством России.
С 21 мая 2012 г. по 22 мая 2013 г. - первый заместитель руководителя Аппарата правительства РФ вице-премьера Владислава Суркова.
С 8 мая по 21 мая 2013 г. временно исполнял обязанности руководителя Аппарата правительства РФ.
С 22 мая 2013 г. по 18 мая 2018 г. - заместитель председателя правительства РФ - руководитель Аппарата правительства РФ в кабинете Дмитрия Медведева. В качестве вице-премьера курировал вопросы законопроектной деятельности, государственной политики в сфере юстиции, взаимодействия с судебными органами и прокуратурой, массовых коммуникаций и СМИ, взаимодействия с религиозными организациями, деятельность межправительственных комиссий и др.
С 18 мая 2018 г. был первым заместителем руководителя Аппарата правительства РФ вице-премьера Константина Чуйченко. 15 января 2020 г. правительство Дмитрия Медведева ушло в отставку, 21 января был сформирован новый кабинет министров.
25 января 2020 г. Сергей Приходько стал помощником председателя правительства РФ Михаила Мишустина.
26 января 2021 г. стало известно о смерти Сергея Приходько в возрасте 64 лет. По информации СМИ, он скончался после продолжительной болезни. Похоронен на Троекуровском кладбище столицы.
Являлся председателем наблюдательного совета директоров акционерного общества "ДОМ.РФ" (2015-2019, до марта 2018 г. организация называлась "Агентство ипотечного жилищного кредитования"), совета директоров корпорации "Тактическое ракетное вооружение" (2003-2012), ОАО "ТВЭЛ" (2004-2005), членом совета директоров ПАО "Компания "Сухой" (2003-2010).
Был председателем правительственных комиссий по законопроектной деятельности (2013-2018), по развитию телерадиовещания (2013-2018), по проведению административной реформы (2013-2018), по вопросам религиозных объединений (2013-2018), Аттестационной комиссии правительства РФ (2013-2018).
Общая сумма декларированного дохода в 2013 г. составила 8 млн 254 тыс. 502 руб., супруги - 6 млн 68 тыс. 908 руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2014 г. составила 10 млн 105 тыс. руб., супруги – 119 млн 468 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 12 млн 582 тыс. руб., супруги – 132 млн 609 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 11 млн 735 тыс. руб., супруги – 29 млн 46 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 10 млн 662 тыс. руб., супруги – 23 млн 195 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 10 млн 977 тыс. руб., супруги - 20 млн 673 тыс. руб.
Действительный государственный советник РФ I класса (1997).
Чрезвычайный и полномочный посол (1999).
Был награжден медалью П. А. Столыпина I степени (2017). Отмечен Почетной грамотой президента РФ (2010), имел девять благодарностей главы государства (1998, 1999, 2008, 2010, 2011, 2012).
Также имел иностранные ордена "Достык" II степени (Казахстан, 2004), "За заслуги перед Итальянской Республикой" (Италия, 2010).
Владел чешским, французским и английским языками.
Был женат. Супруга - Наталья Серафимовна Приходько. Две дочери - Светлана и Наталья.
Увлекается рыбалкой и охотой.