Родился 18 сентября 1975 г. в Ашхабаде (Туркменская ССР, ныне Туркменистан) в семье врачей. Отец по специальности - челюстно-лицевой хирург, мать - микробиолог.
Учился в ашхабадской школе с углубленным изучением английского языка. В 1990-е гг. семья Проценко переехала в Москву.
В 1999 г. окончил Московскую медицинскую академию (ныне Первый Московский государственный медицинский университет) имени И. М. Сеченова по специальности "лечебное дело". В 2000 г. - интернатуру этого вуза по специальности "анестезиология и реаниматология".
Доктор медицинских наук. В 2003 г. в Российском государственном медицинском университете (ныне Российский национальный исследовательский медицинский университет, РНИМУ, им. Н. И. Пирогова) защитил кандидатскую диссертацию на тему "Нозокомиальная пневмония у больных в острый период тяжелой травмы", в 2022 г. там же - докторскую диссертацию (тема: "Тактика респираторной поддержки у пациентов в критическом состоянии").
Работал санитаром в отделении реанимации, в составе реабилитационной бригады, фельдшером на скорой помощи.
В 2000-2008 гг. - врач анестезиолог-реаниматолог городской клинической больницы №7 г. Москвы (ныне ГКБ им. С. С. Юдина). С 2008 по 2014 г. был заместителем главного врача по медицинской части по анестезиологии и реаниматологии этой больницы.
С 2003 г. - ассистент, с 2007 г. - доцент кафедры анестезиологии и реаниматологии факультета дополнительного профессионального образования (бывш. факультет усовершенствования врачей) РНИМУ им. Н. И. Пирогова. В 2017 г. стал и. о. заведующего, в 2019 г. - заведующим этой кафедрой (возглавляет ее по н. в.).
В 2014-2016 гг. - заместитель главного врача по медицинской части по анестезиологии и реаниматологии городской клинической больницы №1 имени Н. И. Пирогова (Москва).
В мае 2014 г. стал главным внештатным специалистом по анестезиологии-реаниматологии Департамента здравоохранения г. Москвы.
С ноября 2016 г. по июль 2019 г. занимал должность главного врача ГКБ им. С. С. Юдина.
Входил в число доверенных лиц Сергея Собянина на выборах мэра Москвы в 2018 г.
В июле 2019 г. Денис Проценко был назначен главным врачом ГКБ №40 Москвы (ныне Московский многопрофильный клинический центр "Коммунарка"), которой был передан построенный медицинский комплекс в пос. Коммунарка (Новомосковский административный округ, Москва). С марта 2020 г. в медкомплексе стали размещать зараженных коронавирусной инфекцией, вызванной COVID-19. В июне 2020 г. находился в командировке в Дагестане, где во главе бригады московских медиков помогал местным врачам бороться с COVID-19.
19 июня 2021 г. на съезде партии "Единая Россия" по предложению президента РФ Владимира Путина был включен в первую пятерку (общефедеральную часть) списка кандидатов от партии на выборы в Государственную думу РФ VIII созыва.
19 сентября 2021 г. избран депутатом Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России" (баллотировался под третьим номером федерального списка кандидатов). После избрания от депутатского мандата отказался.
Возглавляет комиссию генерального совета партии "Единая Россия" по здравоохранению, которая была образована в октябре 2021 г. Член президиума программной комиссии "Единой России" (с февраля 2022 г.).
С декабря 2021 г. - член центрального штаба "Общероссийского народного фронта" (ОНФ).
С июня 2022 г. по н. в. - директор Московского многопрофильного клинического центра "Коммунарка".
Член президиума Федерации анестезиологов и реаниматологов России. Член Московского научного общества анестезиологов и реаниматологов, Европейского общества интенсивной терапии (ESICM).
Член Общественной палаты г. Москвы.
Имеет квалификацию врача высшей категории.
Герой Труда РФ (2020, за вклад в борьбу с COVID-19).
Лауреат премии правительства РФ 2022 г. в области образования ("за первое национальное руководство по симуляционному обучению
"Симуляционное обучение. Руководство").
Автор более 440 публикаций в российских и зарубежных научных изданиях. Соавтор медицинского руководства "Интенсивная терапия" (2009) и ряда методических рекомендаций.