Родился 18 ноября 1961 г. в Украинской ССР (ныне – Украина).
В 1983 г. окончил Киевский государственный университет по специальности "романо-германские языки и литература", в 2000 г. - Всероссийскую государственную налоговую академию по специальности "юриспруденция".
Кандидат экономических наук.
Работал в комсомольских организациях Украинской ССР, в частности в Житомирском обкоме комсомола. В 1986 г. переехал в Москву.
В 1990-х гг. работал в управлении международного сотрудничества Государственного комитета РФ по высшему образованию, в 1993-1995 гг. был помощником председателя Госкомитета РФ по высшему образованию, заместителем начальника управления международного сотрудничества Министерства общего и профессионального образования РФ. Занимался вопросами организации международных академических обменов студентов и учащихся.
С 1996 г. - в налоговых органах. Занимал посты руководителя департамента кадровой политики, начальника управления внутренней безопасности и защиты информации Министерства РФ по налогам и сборам. Был первым заместителем начальника главного управления безопасности и борьбы с коррупцией, с 2002 г. -начальником управления информации и общественных связей Федеральной службы налоговой полиции РФ.
С 2003 г. служит в органах внутренних дел. 28 августа 2003 г. Александру Прокопчуку было присвоено звание генерал-майора милиции. Работал руководителем аппарата заместителя министра - начальника Федеральной службы по экономическим и налоговым преступлениям МВД России, начальником управления правового регулирования и организации международного взаимодействия департамента экономической безопасности МВД России.
12 мая 2006 г. был назначен заместителем начальника Национального центрального бюро Интерпола при МВД России - начальником Российского национального контактного пункта по взаимодействию с Европолом.
С 14 июня 2011 г. по 4 октября 2021 г. - начальник Национального центрального бюро Интерпола МВД России.
В ноябре 2014 г. был избран членом исполнительного комитета Интерпола.
10 ноября 2016 г. на 85-й Генеральной Ассамблее Интерпола избирался на пост вице-президента организации. Стал первым гражданином РФ, занявшим руководящий пост в Интерполе. Покинул пост вице-президента в 2019 г.
Общая сумма декларированного годового дохода за 2017 г. составила 3 млн 876 тыс. руб.
Государственный советник налоговой службы II ранга (1999).
Генерал-майор полиции (2011).
Награжден именным оружием, имеет государственные и ведомственные награды.
Почетный сотрудник МВД России.
Владеет английским, немецким, французским, итальянским, польским языками.
Младший брат - Игорь Прокопчук (род. 1968), возглавляет постоянное представительство Украины при международных организациях в Вене (Австрийская Республика), ранее был послом Украины в Литве (2008-2010).