Родился 5 июня 1916 г. (по старому стилю - 23 мая 1916 г.) в гор. Мариинске Томской губернии Российской империи (ныне в составе Кемеровской обл., РФ).
В 1933 г. отучился в аэроклубе в гор. Тайга (ныне также в Кемеровской обл.), в 1936 г. – окончил Объединенную школу пилотов и авиатехников Осоавиахима в г. Ульяновске. Затем работал летчиком-инструктором в аэроклубах городов Великие Луки (Псковская обл.) и Подольск (Московская обл.).
В 1938 г. начал службу в рядах Рабоче-крестьянской Красной армии (РККА). В 1940 г. стал выпускником Качинской военной авиационной школы летчиков в Севастополе (позднее Качинское высшее военное авиационное училище летчиков им. А. Ф. Мясникова, расформировано в 1998 г.). Служил летчиком-инструктором этой школы. Одним из ее курсантов был Василий Сталин (сын лидера советского государства Иосифа Сталина), Прокопенко обучал его пилотированию истребителя И-16.
После начала Великой Отечественной войны в 1941 г. в составе сил противовоздушной обороны Севастополя совершил десять боевых вылетов на И-16.
С июня 1941 г. Федор Прокопенко воевал на Сталинградском и Донском фронтах в составе 434-го (позднее 32-го гвардейского) истребительного авиаполка 16-й воздушной армии. В ходе Сталинградской битвы выполнил 35 боевых вылетов и сбил четыре немецких самолета.
В сентябре 1942 г. был назначен заместителем командира истребительной авиационной эскадрильи.
С ноября 1942 г. участвовал в боевых действиях на Калининском фронте. В 1943 г. был тяжело ранен: не дотянув самолет с пробитым бензобаком до своего аэродрома, совершил вынужденную посадку в лесу, получил тройной перелом позвоночника и несколько часов пробирался ползком с места крушения в расположение советских войск. Пройдя длительный курс лечения и реабилитации вернулся к летной работе с ограничениями: с истребителей перешел на бипланы По-2, которые пилотировал до конца войны. Выполнял задания по перевозке грузов и людей на передовую. В должности старшего штурмана 3-й гвардейской истребительной авиадивизии руководил действием самолетов с земли.
Всего за годы войны Федор Прокопенко совершил 126 боевых вылетов и лично сбил 16 самолетов противника.
В 1945 г. уволился в запас в звании майора. Руководил аэроклубом в Подольске, затем занимал должность заместителя начальника Управления авиации Министерства лесного хозяйства СССР. 18 августа 1947 г. на авиапараде в честь Дня Воздушного Флота СССР провел над Москвой группу учебно-тренировочных самолетов Як-11.
В 1949 г. вернулся на службу в ряды Советской армии, в отдел боевой подготовки Военно-воздушных сил (ВВС) Московского военного округа. В 1950 г. перешел в Управление боевой подготовки ВВС. По совету Василия Сталина взялся за освоение вертолетов.
В 1952-1955 гг. Федор Прокопенко занимал пост начальника 5-го учебно-тренировочного центра ВВС (пос. Теплый Стан Московской обл.), где военных летчиков переучивали с самолетной на вертолетную технику. После окончания в 1956 г. курсов усовершенствования командного состава при Военно-воздушной академии (ныне Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина) продолжал службу на командных должностях в ВВС, Главном штабе сухопутных войск. Командовал армейской (вертолетной) авиацией. Входил в состав комиссий при разработке новых вертолетов и в качестве "летчика облета" участвовал в испытаниях новой техники. Всего освоил более 50 типов летательных аппаратов, только на вертолетах налетал более 10 тыс. часов.
С 1976 г. Федор Прокопенко находился в запасе. Проживал в Москве, работал инженером-методистом в опытно-конструкторском бюро им. М. Л. Миля (ныне Московский вертолетный завод им. М. Л. Миля в составе холдинга "Вертолеты России").
Указом президента РФ Бориса Ельцина от 27 марта 1996 г. Федору Прокопенко было присвоено звание Героя Российской Федерации "за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов".
Федор Прокопенко скончался 3 сентября 2007 г. в Москве на 92-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище столицы.
Полковник.
Был награжден орденом Ленина (1943), тремя орденами Красного Знамени (1942, 1944, 1971), двумя орденами Отечественной войны I степени (1945, 1985), тремя орденами Красной Звезды (1945, 1955, 1966), орденом "За службу Родине в Вооруженных силах СССР" III степени (1975), медалями. Был кавалером ордена ГДР "За заслуги перед Отечеством" (1955).
Заслуженный военный летчик СССР (1967).
Автор книги "Вся жизнь в авиации: Записки неугомонного летчика" (2006).
Был женат на Елизавете Степановне Прокопенко (урожденная Аксенова, 1916-1996), авиационном инструкторе. Дочь Раиса (1939-1996), сын Дмитрий (род. 1942).