Родился 31 июля 1987 г. в г. Муроме Владимирской области.
С отличием окончил Владимирский государственный университет: в 2009 г. - очно по специальности "экономика и управление на предприятии", в 2011 г. - заочно по специальности "юриспруденция".
Занимался бизнесом.
С июля 2012 г. - член партии ЛДПР. По словам самого Александра Пронюшкина, партийный билет он получил из рук Владимира Сипягина (с 2018 г. - губернатор Владимирской области).
8 сентября 2013 г. баллотировался в Законодательное собрание Владимирской области VI созыва. Был выдвинут ЛДПР по единому округу (третий номер в территориальной группе №11). В заксобрание не прошел.
С сентября 2016 г. был заместителем координатора Муромского отделения ЛДПР Сергея Корнишова. В апреле 2017 г., в связи с избранием Корнишова главой Владимирского областного отделения партии, Александр Пронюшкин был назначен координатором Муромского отделения ЛДПР.
Работал начальником департамента по работе с управлениями железных дорог ООО "Евразийская стрелочная компания".
9 сентября 2018 г. участвовал в выборах в Законодательное собрание Владимирской области VII созыва от ЛДПР. Баллотировался по единому округу (территориальная группа №10) и в одномандатном округе №10 (Муром и Муромский район). В парламент не прошел. В одномандатном округе занял последнее третье место с результатом 16,69%.
С 2018 по 2022 г. - член Совета Федерации РФ - представитель от исполнительного органа государственной власти Владимирской области. Был наделен полномочиями сенатора 8 октября 2018 г. новым губернатором области Владимиром Сипягиным. На момент назначения 31-летний Александр Пронюшкин стал самым молодым членом Совета Федерации РФ. В сентябре 2022 г. в Совфеде его сменил Александр Шохин.
Сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 568 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 4 млн 237 тыс. руб., супруги - 584 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 5 млн 520 тыс. руб., супруги - 1 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2020 г. составила 7 млн 734 тыс. руб., супруги - 71 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2021 г. составила 7 млн 303 тыс. руб., супруги - 183 тыс. руб.
Владеет английским языком.