Родился 18 февраля 1901 г. (по старому стилю 5 февраля 1901 г.) в селе Голенищево Сапожковского уезда Рязанской губернии Российской империи (ныне в Сапожковском районе Рязанской обл. РФ) в рабочей семье.
С 1920 г. в рядах Рабоче-крестьянской Красной армии (РККА). Окончил школу младших командиров Московского военного округа. С 1923 г. последовательно занимал в Петроградском военном округе должности командира понтонного взвода, командира понтонной роты, помощника начальника школы младших командиров по политической части. С 1924 г. участвовал в борьбе с басмачеством в Туркестане, с 1926 г. служил в инженерных войсках Белорусского военного округа. Был начальником полковой школы, помощником командира и командиром отдельного понтонного батальона.
В 1931 г. стал выпускником курсов усовершенствования командного состава при Ленинградской военно-инженерной школе.
В 1933-1938 гг. служил в инженерном отделе штаба Белорусского военного округа.
В 1938 г. окончил академические курсы при Военно-инженерной академии им. В. В. Куйбышева.
С августа 1938 г. по сентябрь 1939 г. возглавлял отдел инженерных войск штаба Бобруйской армейской группы (Белорусская ССР). С сентября 1939 г. был начальником инженерных войск созданной на базе этой армейской группы 4-й армии. Принимал участие в Польском походе РККА в Западную Белоруссию в сентябре 1939 г. В дальнейшем руководил работами по инженерному оборудованию западной границы Советского Союза, строительством Брестского укрепленного района и Днепро-Бугского канала.
После начала Великой Отечественной войны военинженер 1-го ранга Алексей Прошляков организовывал инженерное обеспечение боевых действий 4-й армии в районе Бобруйска и Могилева. С июля по сентябрь 1941 г. занимал должность заместителя начальника инженерного управления Центрального фронта (1-го формирования). С сентября 1941 г. по январь 1942 г. был заместителем начальника инженерного управления Брянского фронта, принимал участие в подготовке Тульского оборонительного рубежа.
С января 1942 г. Прошляков последовательно занимал посты заместителя командующего - начальника инженерных войск Южного, Сталинградского (август - октябрь 1942), Донского (октябрь 1942 - февраль 1943), Центрального (2-го формирования; февраль - октябрь 1943), Белорусского (октябрь 1943 - апрель 1944) и 1-го Белорусского (с апреля 1944) фронтов. Был задействован в разработке планов инженерного обеспечения советских войск в Сталинградской и Курской битвах, в обеспечении форсирования рек Днепр, Березина, Друть и Западный Буг. Организовал инженерное обеспечение войск 1-го Белорусского фронта в ходе Висло-Одерской и Берлинской операций.
Указом Президиума Верховного совета СССР от 29 мая 1945 г. генерал-полковник инженерных войск Алексей Прошляков был удостоен почетного звания Героя Советского Союза ("за успешное решение задач по инженерному обеспечению боевых действий войск и проявленные при этом решительность и мужество").
После окончания Великой Отечественной войны продолжил военную службу. С июля 1945 г. был начальником инженерных войск - заместителем главнокомандующего Группой советских оккупационных войск в Германии.
В 1951 г. окончил академические курсы при Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова.
С июля того же года занимал пост начальника Управления боевой подготовки инженерных войск Советской армии (СА).
В мае 1952 г. был назначен начальником инженерных войск СА. С декабря 1960 г. должность именовалась - начальник инженерных войск Министерства обороны СССР.
В 1965-1973 гг. состоял военным инспектором-советником в Группе генеральных инспекторов Минобороны СССР.
Скончался 12 декабря 1973 г. в Москве на 74-м году жизни. Похоронен на Новодевичьем кладбище столицы.
Маршал инженерных войск (1961).
Был награжден тремя орденами Ленина (все в 1945 г.), тремя орденами Красного Знамени (1943, 1944, 1956), орденами Кутузова I степени (1944), Суворова II степени (1944), Отечественной войны I степени (1943), двумя орденами Красной Звезды, медалями. Также имел награды иностранных государств. Командор ордена Британской империи.