Родился 8 февраля 1952 г. в г. Атбасар (Акмолинская область Казахской ССР, ныне Республика Казахстан), куда был командирован из Москвы его отец. В подростковом возрасте посещал литературный кружок и театральную студию. Будучи школьником, снялся в роли юного чапаевца Витьки в фильме Юрия Победоносцева "Орлята Чапая" (1968). Среднее образование завершил в школе рабочей молодежи.
В 1973 г. Виктор Проскурин окончил актерский факультет Театрального училища им. Б. В. Щукина (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова). Выпускник мастерской педагога Татьяны Коптевой.
После окончания вуза был принят в Театр на Таганке, однако вскоре перешел в Московский театр им. Ленинского комсомола (ныне Московский государственный театр "Ленком Марка Захарова"). Исполнял там роли в спектаклях: "Тиль" по роману Шарля де Костера "Легенда об Уленшпигеле", "В списках не значился" по повести Бориса Васильева, "Парень из нашего города" по пьесе Константина Симонова, "Гамлет" по произведению Уильяма Шекспира, "Оптимистическая трагедия" по пьесе Всеволода Вишневского.
С 1988 г. Виктор Проскурин играл в Московском драматическом театре им. М. Н. Ермоловой. Был задействован в постановках: "Прощай, Иуда…" по пьесе Ирениуша Иредыньского, "Приглашение на казнь" по роману Владимира Набокова, "Бесноватая" по пьесе Николая Климонтовича. С 1994 г. не выступал на его сцене, однако числился в труппе. Покинул театр в 2012 г.
В 2010 г. в театральном зале Московского международного дома музыки представил моноспектакль "Жизнь - удача в лабиринтах".
Виктор Проскурин был широко известен в качестве киноактера. Среди его ролей: Петька в драме "Белорусский вокзал" (1970, режиссер Андрей Смирнов), учащийся вечерней школы Генка Ляпишев в фильме "Большая перемена" по повести Георгия Садовникова "Иду к людям" (1972-1973, Алексей Коренев), Кирилл Круглов в комедийной мелодраме "Однажды двадцать лет спустя" (1980, Юрий Егоров), Тадеуш Шолто в фильме "Сокровища Агры" из детективного цикла "Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона" по произведениям Артура Конан Дойля (1983, Игорь Масленников), Новиков в мелодраме "Военно-полевой роман" (1983, Петр Тодоровский), Василий Данилович Вожеватов в фильме "Жестокий романс" по пьесе Александра Островского "Бесприданница" (1984, Эльдар Рязанов), пограничник Александр Блинов в мелодраме "Выйти замуж за капитана" (1985, Виталий Мельников). Последняя роль - профессор Борис Панин в остросюжетном телефильме "Черное море" (2020, Сергей Щербин). В общей сложности Виктор Проскурин снялся в более чем ста фильмах и сериалах.
Принимал участие в озвучивании ряда мультипликационных фильмов ("Вредный совет", "Уважаемый леший", "Записки Пирата" и др.).
В первой половине 2010-х гг. являлся руководителем мастерской театрального факультета Московского института телевидения и радиовещания "Останкино".
Был членом Союза кинематографистов России.
Виктор Проскурин скончался 30 июня 2020 г. в Москве на 69-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище.
Заслуженный артист РСФСР (1982).
В 2001 г. на российском кинофестивале "Литература и кино" (Гатчина, Ленинградская обл.) был удостоен приза за лучшую мужскую роль второго плана (Сергей Важенин в фильме Валерия Пендраковского "Два товарища" по мотивам повести Владимира Войновича).