Родился 17 августа 1961 г. в Астрахани. Его отец был военнослужащим. Мать работала учительницей русского и туркменского языков.
В 1982 г. окончил Орловское высшее военное командное училище связи им. М. И. Калинина КГБ СССР (ныне Академия Федеральной службы охраны РФ), затем - Московский областной государственный институт физической культуры (ныне Московская государственная академия физической культуры).
После окончания военного училища Сергей Прядкин работал в структурах КГБ и ФАПСИ, центральном совете спортивного общества "Динамо".
В 1994 г. основал в Германии компанию GiRRus ("Гиррус"), которая занималась агентским сопровождением отечественных футболистов, игравших за рубежом, и иностранцев, выступавших за российские клубы.
В 2001 г. приступил к работе в созданном тогда же некоммерческом партнерстве "Российская футбольная премьер-лига" (РФПЛ; ныне Ассоциация футбольных клубов "Российская премьер-лига").
В 2005-2006 гг. Сергей Прядкин занимал пост советника президента Российского футбольного союза (РФС). В 2006-2007 гг. - генеральный директор, с 2007 г. по 2021 г. - вице-президент Российского футбольного союза. С 19 декабря 2018 г. по 22 февраля 2019 г. являлся исполняющим обязанности президента РФС (сменил покинувшего должность Виталия Мутко, уступил ее избранному на пост Александру Дюкову). Возглавляет комитет профессионального футбола РФС, также является членом комитета программ развития футбола.
14 ноября 2007 г. Сергей Прядкин был избран президентом РФПЛ (ныне РПЛ), на этой должности сменил Михаила Воронцова. Переизбирался в 2010 и 2015 гг. 16 января 2020 г. был досрочно переизбран на новый пятилетний срок. 24 января избирательный комитет РФС в связи с нарушениями регламента признал неправомерным переизбрание Прядкина и обязал РПЛ провести выборы президента организации в трехмесячный срок. Срок представления кандидатур на данный пост истек 4 февраля, все 16 клубов Российской премьер-лиги единогласно выдвинули Прядкина. 17 марта он был переизбран на пятилетний срок.
5 октября 2021 г. Сергей Прядкин покинул пост президента РПЛ, исполняющим обязанности был назначен руководитель судейского комитета РФС Ашот Хачатурянц.
С 5 ноября 2021 г. является советником руководства Союза европейских футбольных ассоциаций (Union of European Football Associations, UEFA; УЕФА) по работе с европейскими лигами, клубами и форумом мировых лиг.
С 2007 г. - член совета директоров Ассоциации европейских профессиональных футбольных лиг.
Сергей Прядкин является первым вице-председателем комитета по соревнованиям для сборных УЕФА. Ранее входил в состав комитета по статусу игроков и агентской деятельности УЕФА.
Был соучредителем московского футбольного клуба "Спортакадемклуб".
Полковник запаса.
Награжден орденом Почета (2019).