Родился 15 ноября 1936 г. в гор. Бердянске (Украинская ССР, ныне Запорожская обл., РФ).
В 1959 г. окончил Днепропетровский государственный университет (ныне Днепровский национальный университет им. Олеся Гончара), в 1963 г. - аспирантуру Физического института им. П. Н. Лебедева Академии наук (АН) СССР.
Доктор физико-математических наук. В 1963 г. Владислав Пустовойт защитил кандидатскую диссертацию по теме "К теории усиления низкочастотных волн в полупроводниках и плотной плазме при наличии дрейфа", в 1972 г. - докторскую диссертацию по теме "Теория распространения, усиления и генерации акустических волн в полупроводниках".
В 1973 г. ему было присвоено звание профессора.
В 1990 г. Владислав Пустовойт был избран членом-корреспондентом АН СССР (ныне Российская академия наук, РАН), в 2006 г. - академиком РАН. Являлся членом Отделения нанотехнологий и информационных технологий РАН (секция вычислительных, локационных, телекоммуникационных систем и элементной базы).
После окончания аспирантуры он работал во Всесоюзном научно-исследовательском институте физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ, ныне Всероссийский НИИ физико-технических и радиотехнических измерений). В институте под руководством Владислава Пустовойта и при его непосредственном участии были разработаны и внедрены в производство оригинальная технология изготовления акустооптических элементов. В последние годы он был советником генерального директора ВНИИФТРИ по научным связям.
С 1995 по 2015 г. - директор Центрального конструкторского бюро (ныне Научно-технологический центр уникального приборостроения, НТЦ УП; Москва) РАН. Затем до конца своей жизни был научным руководителем НТЦ УП РАН.
В 2008-2013 гг. заведовал кафедрой "Оптико-электронные приборы научных исследований" Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана.
Являлся главным редактором журнала "Физические основы приборостроения", заместителем главного редактора журнала "Радиотехника и электроника", членом редколлегий журналов "Успехи современной радиоэлектроники", "Электромагнитные волны и электронные системы".
Владислав Пустовойт скончался 5 июля 2021 г. на 85-м году жизни.
Он был специалистом в области акустоэлектроники, акустооптики, физики полупроводников, оптоэлектроники. Автор и соавтор более 370 научных работ, авторских свидетельств и патентов. Владислав Пустовойт первым в мире предложил основополагающую идею о возможности использования интерферометра Майкельсона для обнаружения гравитационных волн. В 1962 г. в совместной научной работе "К вопросу об обнаружении гравитационных волн малых частот" с Михаилом Герценштейном (1926-2010) он впервые описал, как с помощью лазера можно детектировать гравитационные волны. Впоследствии этот метод был "переоткрыт" западными учеными. В феврале 2016 г. было объявлено об обнаружении гравитационных волн в лаборатории LIGO (США). За детектирование гравитационных волн с помощью света в 2017 г. Нобелевскую премию по физике получили американские ученые Райнер Вайс, Кип Торн и Барри Бэриш.
Лауреат Государственных премий СССР (1974, 1984), а также Государственной премии РФ 1993 г. в области науки и техники ("за создание научных основ, разработку и внедрение изделий на поверхностных акустических волнах в радиоэлектронную аппаратуру") и Госпремий РФ в области науки и технологий 2006 г. ("за фундаментальные и прикладные исследования по созданию акустоэлектроники и акустооптики") и 2018 г. ("за создание фундаментальных основ и инструментальных решений проблем регистрации гравитационных волн").