Родилась 9 августа 1915 г. в гор. Ефремове (Тульская губерния Российской империи, ныне Тульская обл. РФ) в семье железнодорожника (по другим данным - учителя) Богдана Михайловича Пясецкого.
В начале 1930-х гг. отец Галины получил работу в Киеве (Украинская ССР, ныне Украина), где после окончания школы-семилетки Пясецкая поступила школу ФЗУ (фабрично-заводского дела) на бухгалтерский факультет. Увлекалась пятиборьем, была включена в украинскую сборную по легкой атлетике. В 1932 г. приняла решение связать жизнь со спортом и поступила в Государственный центральный институт физической культуры (ныне Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма) в Москве. Во время учебы посещала институтский кружок парашютного спорта, занималась в Центральном аэроклубе СССР. Окончила вуз в 1935 г.
2 августа 1935 г. на Тушинском аэродроме Москвы вместе с другой студенткой института физкультуры, Анной Шишмаревой, совершила рекордный парашютный прыжок с высоты 7 тыс. 923 м без дополнительного кислородного оборудования. 5 августа того же года постановлением ЦИК СССР за исключительную отвагу и высокое мастерство, проявленные при выполнении рекордного прыжка, Галина Пясецкая и Анна Шишмарева были награждены орденом Красной Звезды. После этого прыжки без кислородных приборов с такой высоты были признаны слишком опасными и запрещены.
По итогам проведенных в 1935 г. первых всесоюзных соревнований по парашютному виду спорта Пясецкой было присвоено звание заслуженного мастера спорта СССР.
В 1936 г. работала преподавателем физкультуры в Московском авиационном институте.
В 1937 г. родители Пясецкой были репрессированы: отец расстрелян, мать провела два года в заключении.
С началом Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Галина Пясецкая записалась добровольцем в действующую армию, ей было присвоено звание сержанта. Служила инструктором–испытателем парашютной техники Воздушно-десантных войск (ВДВ) на полигоне в Подмосковье. Всего за период войны совершила 221 прыжок с 19 типов летательных аппаратов (самолетов, планеров, аэростатов, подвесных кабин и др.) в различной экипировке и в разных погодных условиях. Испытывая парашюты ряда модификаций, в качестве инструктора вылетала в командировки для обучения диверсионных групп, которые забрасывались в тыл германских войск. Неоднократно получала травмы, трижды ломала ноги. Войну закончила в звании майора ВДВ.
После войны в течение года работала в парашютно-планерном клубе в Подольске (г. Московская обл.). Затем четыре года являлась сотрудником Научно-исследовательского института парашютостроения (ныне АО "НИИ парашютостроения" в составе госкорпорации Ростех, Москва), где провела серию прыжков высшей категории сложности. Создавала музей организации.
Участвовала в чемпионатах мира по парашютному спорту, став восьмикратной чемпионкой мира, дважды была серебряным призером. В 1952-1958 гг. в составе советской команды установила четыре мировых рекорда высоты прыжков, дистанции свободного падения и точности приземления, подтвержденных дипломами Международной авиационной федерации (FAI)
В дальнейшем работала тренером в ДОСААФ СССР (ныне ДОСААФ России), тренировала женскую сборную СССР по парашютному спорту. Руководила тренировочной базой сборной в Узбекской ССР (ныне Узбекистан).
Вышла на пенсию в звании подполковника ВДВ.
Всего совершила 1 тыс. 46 прыжков с парашютом, последний - в возрасте 83 лет в 1998 г.
Галина Пясецкая скончалась 21 октября 2007 г. в Москве на 93-м году жизни. Похоронена на Николо-Архангельском кладбище (г. Балашиха, Московская обл.).
Имела награду FAI - золотую медаль, присуждаемую за выдающиеся достижения в области парашютного спорта (Parachuting Gold Medal, 1990).
В честь Галины Пясецкой назван астероид №3576 (Galina, 1984).