Родился 31 июля 1950 г. в Москве.
В 1972 г. окончил Театральное училище им. М. С. Щепкина (ныне Высшее театральное училище, институт, им. М. С. Щепкина).
Работа в театре
В юношеском возрасте Александр Пятков в качестве актера массовых сцен участвовал в спектаклях Московского театра сатиры. Получив профессиональное образование, в 1972-1974 гг. входил в труппу этого театра.
С 1974 г. по н. в. Александр Пятков является актером театра "Мастерская "12" Никиты Михалкова (прежние названия - Театр-студия киноактера, Государственный театр киноактера, Центр театра и кино на Поварской). Участвовал в спектаклях "Клочки по закоулочкам" по пьесе Григория Остера, "Бродвей... Бродвей" по произведению Мэри Орр "Мудрость Евы" и др.
В 1997-2001 гг. сотрудничал с Государственным академическим Малым театром.
Александр Пятков также участвует в антрепризных постановках, исполняет романсы и народные песни.
Работа в кино
Александр Пятков дебютировал в кино в 1970 г., исполнив эпизодическую роль в драме "Интеграл" (режиссер Хаджи Ахмар Ахмар). В 1975 г. сыграл Оленьева в фильме Акиры Куросавы "Дерсу Узала" (совместное производство СССР и Японии). В 1976 г. эта кинокартина была удостоена американской премии "Оскар" в номинации "Лучший фильм на иностранном языке".
В дальнейшем Александр Пятков сыграл в более чем 150 фильмах и сериалах, в основном исполнял эпизодические роли. Среди кинокартин с его участием: "Восхождение" (1976, режиссер Лариса Шепитько), "Сказ про то, как царь Петр арапа женил" (1976, Александр Митта), "Москва слезам не верит" (1979, Владимир Меньшов; в 1981 г. кинокартина отмечена премией "Оскар" в категории "Лучший фильм на иностранном языке"), "Вокзал для двоих" (1982, Эльдар Рязанов), "Покровские ворота" (1982, Михаил Козаков), "Мы из джаза" (1983, Карен Шахназаров), "Небеса обетованные" (1991, Эльдар Рязанов), "Не валяй дурака..." (1997, Валерий Чиков), "Лев Яшин. Вратарь моей мечты" (2019, Василий Чигинский).
С 2003 г. Александр Пятков является президентом международного некоммерческого фонда содействия развитию кинематографа для детей и молодежи "Илья Муромец".
Член Союза кинематографистов РФ.
Звание
Народный артист РФ (2006).