Родился 12 июня 1947 г. в Одессе (Украинская ССР, ныне Украина).
В середине - второй половине 1960-х гг. учился на режиссерских факультетах Харьковского театрального института (ныне Харьковский национальный университет искусств им. И. П. Котляревского, Украина) и Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии (ныне Российский государственный институт сценических искусств, Санкт-Петербург), а также на факультете журналистики Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский государственный университет), однако не окончил их.
В 1973 г. Иосиф Райхельгауз получил диплом режиссерского факультета Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС, Москва). Выпускник мастерской народного артиста СССР Алексея Попова и народной артистки РСФСР Марии Кнебель.
Работа в театре
В 1964 г. Иосиф Райхельгауз был актером вспомогательного состава Одесского театра юного зрителя. В 1965 г. - рабочий сцены в Ленинградском академическом Большом драматическом театре им. М. Горького (ныне Российский государственный академический Большой драматический театр им. Г. А. Товстоногова).
В 1966-1968 гг. руководил студенческим театром Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова.
С 1973 по 1979 г. и с 1985 по 1989 г. был режиссером Московского театра "Современник". Поставил спектакли "Погода на завтра" по пьесе Михаила Шатрова, "Из записок Лопатина" по мотивам произведения Константина Симонова, "А поутру они проснулись" по повести Василия Шукшина и др.
В первой половине 1980-х гг. сотрудничал с Московским драматическим театром им. А. С. Пушкина и Московским театром миниатюр (ныне театр "Эрмитаж"), осуществлял постановки в театрах Липецка, Омска, Хабаровска, Элисты и других городов СССР.
В 1989 г. Иосиф Райхельгауз выступил инициатором создания в Москве театра, специализирующегося на постановках произведений современных драматургов. В том же году столичными властями для него было выделено историческое здание на Неглинной улице. 27 марта 1989 г. вышел приказ Всесоюзного творческо-производственного объединения по пропаганде театрального искусства (Союзтеатр) о создании в Москве театра "Школа современной пьесы". Его художественным руководителем был утвержден Иосиф Райхельгауз. В тот же день театр открылся премьерным спектаклем "Пришел мужчина к женщине" по пьесе Семена Злотникова. В 1992 г. широкую известность получила музыкально-танцевальная постановка "А чой-то ты во фраке?" по шуточной пьесе Антона Чехова в переработке Иосифа Райхельгауза. Впоследствии режиссер поставил в "Школе современной пьесы" несколько десятков спектаклей. В их числе: "Без зеркал" по произведению Николая Климонтовича, "Уходил старик от старухи" по пьесе Семена Злотникова, "Любовь Карловны" по произведению Ольги Мухиной, "Записки русского путешественника" по пьесе Евгения Гришковца, "Русское варенье" по произведению Людмилы Улицкой (в 2024 г. признана в РФ иноагентом), "Медведь" по пьесе Дмитрия Быкова (в 2022 г. признан в РФ иноагентом), "Бешеный хворост" по произведению Олега Маслова и др. В своих спектаклях "Подслушанное, подсмотренное, незаписанное", "Дом" и "Город" (все - на основе произведений Евгения Гришковца) также выступал в качестве актера. В июне 2022 г. завершил работу на посту художественного руководителя "Школы современной пьесы" (в 2023 г. по инициативе нового руководства учреждение культуры было переименовано в Театр на Трубной).
В 2017 г. в Театре-фестивале "Балтийский дом" (Санкт-Петербург) инсценировал пьесу Александра Островского "Таланты и поклонники".
Работа в кино
В качестве актера Иосиф Райхельгауз снимался в фильмах "Невозвращенец" по повести Александра Кабакова (1991, режиссер Сергей Снежкин) и "Опять Новый!" (2011, Игорь Холодков), сериалах "Карпов" (2012, Игорь Ромащенко и Иван Щеголев), "Мурка" (2015, Антон Розенберг и Ярослав Мочалов) и др.
Преподавательская деятельность
Иосиф Райхельгауз преподает в Российском институте театрального искусства - ГИТИС. Руководитель мастерской на режиссерском факультете. Профессор (2004).
Общественная деятельность
Иосиф Райхельгауз входит в состав общественного совета Российского еврейского конгресса.
Член общественной организации "Комитет гражданских инициатив" (создана в 2012 г. Алексеем Кудриным).
Книги
Автор книг "Не верю" (2002), "Мы попали в запендю. Жизнь в театре, театр в жизни" (2006), "Прогулки по бездорожью" (2009), "Игра и мука" (2019), "Во всем виноват режиссер" (2022).
Звания, награды
Заслуженный деятель искусств РФ (1993). Народный артист РФ (1999).
Иосиф Райхельгауз награжден орденами Дружбы (2007) и Почета (2014). Отмечен благодарностью президента России (1997).