Родился 28 июля 1906 г. (15 июля 1906 г. по ст. ст.) в селе Сурско-Литовском Екатеринославской губернии России (ныне на территории Днепропетровской области Украины) в семье иконописца. Рано остался без родителей, был взят на попечение старшим братом Василием, студентом Киевского художественного училища. Чтобы прокормить семью, Василий Решетников оставил учебу и стал заниматься росписью церквей и писать иконы. Федор помогал брату в мастерской, затем поступил на работу в клуб железнодорожников на станции Гришино Днепропетровской области.
В 1928 г. был направлен учиться в Москву на рабочий факультет (общеобразовательное учебное заведение для тех, кто не получил среднего образования). После окончания рабфака в 1929 г. поступил на графический факультет Высшего художественно-технического института (ВХУТЕИН), учился живописи у Сергея Герасимова, графике - у Дмитрия Моора. В студенческие годы получил известность как автор многочисленных сатирических рисунков, шаржей.
Принимал участие в арктических экспедициях под руководством Отто Шмидта на пароходах "Александр Сибиряков" (1932) и "Челюскин" (1933-1934) в качестве художника-репортера. Вместе с экспедицией "Сибирякова" совершил первое в истории сквозное плавание по Северному морскому пути. Тогда же им была написана первая картина "Ремонт “Сибирякова” во льдах". Во время похода на "Челюскине" Решетников, как и остальные члены команды, оказался на дрейфующей льдине, откуда был эвакуирован на Большую землю. Во время ожидания спасения он создал серию графических работ, которые затем напечатала газета "Правда". Они были зачтены Решетникову как диплом. Позднее, в 1973 г., на основе сделанных в ходе экспедиции рисунков он написал картину "Гибель "Челюскина".
В годы Великой Отечественной войны художник занимался агитационным искусством, рисовал плакаты, карикатуры, обличающие фашизм. Работал в жанре соцреализма. В эти же годы обратился к станковой живописи, создав несколько патриотических полотен, в т. ч. "Генералиссимус Советского Союза И. В. Сталин" (1948), "Великая клятва (Речь И.В. Сталина на II Всероссийском съезде Советов 26 января 1924 года)" (1949). В 1949 г. за картину "Генералиссимус Советского Союза И. В. Сталин", а также за работу "Прибыл на каникулы" Решетников был удостоен Сталинской премии второй степени.
Популярность Федору Решетникову как живописцу принесли жанровые композиции, героями которых стали дети ("Достали "языка", 1943; "За мир!", 1950, Сталинская премия третьей степени, 1950). Самыми известными работами художника являются картины "Прибыл на каникулы" (1948), "Опять двойка" (1952) и "Переэкзаменовка" (1954), составляющие трилогию. Совокупный тираж открыток с репродукцией "Прибыл на каникулы" в СССР превысил 13 млн экземпляров. Картина "Опять двойка" стала в Советском Союзе хрестоматийной. Изначально художник намеревался воплотить на полотне прямо противоположную идею - "Опять пятерка". Но затем отказался от первоначального замысла, посчитав, что сюжет со школьником, получившим двойку, будет более выразительным.
В 1953-1957 гг. Федор Решетников преподавал в Московском художественном институте им. В. И. Сурикова, в 1956-1962 гг. - в Московском педагогическом институте им. В. И. Ленина.
В 1953 г. был избран действительным членом Академии художеств (АН) СССР. В 1974-1987 гг. - вице-президент АН СССР. Член Союза художников СССР.
Федор Решетников был признанным мастером островыразительных графических и скульптурных шаржей. Всю жизнь он оставался приверженцем соцреализма в искусстве, не признавая другие художественные направления и разоблачая "формализм". В 1950-1970-х гг. создал ряд сатирических шаржей на представителей абстракционизма и других формалистических течений. В 1960 г. написал уникальный в своем роде карикатурный триптих "Тайны абстракционизма", а в 1963 г. выпустил одноименную книгу в дополнение к картине. В 1970-х гг. работал над политическими плакатами, критикующими западный империализм. В 1982 г. был выпущен альбом с более чем 200 работами Решетникова "Сатира и дружеские шаржи" (составитель Г. Н. Павлов).
Художник скончался 13 декабря 1988 г. в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
Работы Федора Решетникова хранятся в Третьяковской галерее, Русском музее, Историческом музее, Центральном театральном музее им. А. А. Бахрушина и др.
На родине художника в селе Сурско-Литовском (Украина) в 1990 г. был открыт народный мемориальный музей имени Ф. Решетникова. В 2013 г. в Санкт-Петербурге установили памятник выпускникам суворовских училищ и кадетских корпусов, созданный на сюжет картины "Прибыл на каникулы" (скульптор Карен Саркисов).
Имел звания народного художника РСФСР (1956), народного художника СССР (1974).
Был награжден орденами Ленина (1976), Октябрьской Революции (1986), Трудового Красного Знамени (1932), Красной Звезды (1934).
Его супругой была Лидия Исааковна Бродская (1910-1991), дочь известного живописца, народный художник СССР. Дочь Решетникова - Ирина (род. 1943) - также пошла по стопам родителей, став художником.