Родился 18 июня 1966 г. во Львове Украинской ССР (ныне Украина).
В 1991 г. окончил юридический факультет Львовского государственного университета им. Ивана Франко (ныне Львовский национальный университет им. Ивана Франко) по специальности "правоведение".
В 1984-1986 гг. проходил срочную военную службу в парашютно-десантной службе ВВС СССР.
По окончании университета занимался юридической деятельностью. В 1991 г. стал соучредителем брокерской компании "Галицкие ценные бумаги".
В 1994 г. получил свидетельство о праве на занятие адвокатской деятельностью.
В 1999-2002 гг. - заместитель председателя Центра развития украинского законодательства.
В 2000 г. стал учредителем компании "Правис", позже она носила название "Резников, Власенко и партнеры", затем - "Магистр и партнеры".
В 2011-2014 гг. - главный юрисконсульт адвокатского бюро "Егоров, Пугинский, Афанасьев и партнеры". По совместительству был адвокатом и партнером АО "Меджистерс".
Одновременно в 2008-2014 гг. был депутатом Киевского городского совета VI созыва от блока Николая Катеринчука (лидер Европейской партии Украины, депутат Верховной рады IV-VII созывов).
3 июня 2014 г. избирался депутатом Киевгорсовета VII созыва от партии "Удар" Виталия Кличко, который с 2014 г. является городским головой (мэром) Киева и одновременно возглавляет Киевскую городскую государственную администрацию.
С 19 июня 2014 г. - заместитель городского головы и секретарь Киевгорсовета.
В 2016-2018 гг. был заместителем председателя Киевской городской государственной администрации по вопросам осуществления самоуправляющихся полномочий.
С ноября 2018 г. возобновил юридическую практику в качестве партнера юридической фирмы "Астерс".
С сентября 2019 г. был уполномочен президентом Украины Владимиром Зеленским представлять интересы Украины в рабочей подгруппе по политическим вопросам Трехсторонней контактной группы по урегулированию конфликта в Донбассе.
С 4 марта 2020 г. по 4 ноября 2021 г. являлся вице-премьером – министром по вопросам реинтеграции неподконтрольных территорий[1].
5 мая 2020 г. указом президента Украины был назначен первым заместителем председателя украинской делегации в Трехсторонней контактной группе.
4 ноября 2021 г. Верховная рада IX созыва утвердила Алексея Резникова министром обороны Украины в правительстве Дениса Шмыгаля. Его кандидатура была предложена президентом Владимиром Зеленским и поддержана 273 голосами депутатов при 226 необходимых. На посту главы Минобороны Резников сменил Андрея Тарана, возглавлявшего ведомство с 4 марта 2020 г.
В 2023 г. оборонное ведомство оказалось втянуто в несколько скандалов, связанных с непрозрачными закупками продовольствия по завышенным ценам, не отвечавших заданным характеристикам бронежилетов, а также зимней амуниции, которая не соответствовала заявленным температурным режимам. В отставку были отправлены несколько высших чиновников Минобороны, некоторым из них предъявили обвинения.
4 сентября 2023 г. на фоне многочисленных коррупционных скандалов Алексей Резников подал в Верховную раду заявление о своей отставке с поста главы Минобороны. Накануне президент Украины Владимир Зеленский предложил назначить новым министром обороны Рустема Умерова, главу Фонда государственного имущества. 5 сентября 2023 г. Рада удовлетворила заявление Резникова об увольнении (за - 327 депутатов).
19 января 2024 г. в Национальной ассоциации адвокатов Украины сообщили, что Алексей Резников восстановил с 16 января право на осуществление адвокатской деятельности. Экс-министр приостанавливал это право в марте 2020 г., когда был назначен вице-премьером - министром по вопросам реинтеграции.