Родился 11 июня 1976 г. в г. Гомеле Белорусской ССР (ныне Республика Беларусь).
В 1998 г. окончил Гомельский государственный университет по специальности "бухгалтерский учет, контроль и анализ хозяйственной деятельности". В 2009-2011 гг. проходил переподготовку в Академии управления при президенте Республики Беларусь по специальности "государственное управление национальной экономикой".
В 1999-2000 гг. работал инспектором отдела "Гомель-Пассажирский" таможенного пункта Гомельской таможни, главным специалистом отдела регионального развития администрации свободной зоны "Гомель-Ротон".
В 2000-2002 гг. был менеджером отдела маркетинга на одном из предприятий.
С 2002 по 2003 г. - главный специалист, экономический советник экономического управления Министерства энергетики Белоруссии.
В 2003-2004 г. был директором унитарного предприятия "Каштан-МН", в 2004-2006 гг. - директором ООО "Герпласт".
С 2006 по 2008 г. занимал должности начальника отдела экономического анализа, заместителя начальника экономического управления Министерства энергетики Белоруссии.
В 2008-2010 гг. возглавлял управление экономики администрации Ленинского района Минска.
В 2010-2011 гг. - директор научно-производственного республиканского унитарного предприятия "КБТЭМ-ИТЦ".
С 2011 по 2018 г. - директор ОАО "Оптоэлектронные системы".
В 2018-2022 гг. был генеральным директором ОАО "Управляющая компания холдинга "Минский моторный завод".
3 октября 2022 г. Александр Рогожник был назначен министром промышленности Белоруссии в правительстве Романа Головченко.
С 27 июня 2024 г. - чрезвычайный и полномочный посол Белоруссии в России. На посту главы дипломатического представительства Александр Рогожник сменил Дмитрия Крутого. С 8 июля 2024 г. - по совместительству полномочный представитель Белоруссии при Экономическом совете Содружества Независимых Государств, специальный представитель Белоруссии по вопросам интеграционного сотрудничества в рамках Союзного государства, ЕАЭС, СНГ и ОДКБ, а также наделен полномочиями заместителя премьер-министра республики по вопросам деятельности Белоруссии в рамках Союзного государства и отношений с Россией.
Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла (2024).
Отмечен благодарностями президента Республики Беларусь (2021) и премьер-министра Республики Беларусь (2022).