Родился 4 мая 1931 г. в Москве в семье Николая Павловича Аносова (1900-1962) и Натальи Петровны Рождественской (1900-1997). Его отец был дирижером и музыкальным педагогом, мать - солисткой Всесоюзного радио.
С 1945 по 1947 г. Геннадий Рождественский учился в Московской музыкальной школе им. Гнесиных (ныне Московская средняя специальная музыкальная школа, колледж, им. Гнесиных) по классу фортепиано у Елены Гнесиной.
В 1949 г. окончил Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского как пианист. После этого поступил в Московскую консерваторию, где обучался в фортепианном классе педагога Льва Оборина. Параллельно учился по классу дирижирования под руководством отца. В 1954 г. окончил консерваторию, в 1957 г. - аспирантуру при ней.
В годы обучения в консерватории Геннадий Рождественский руководил студенческим оркестром, тогда же началась его гастрольная деятельность. В 1951 г. оркестр под его управлением участвовал в III Всемирном фестивале молодежи и студентов (Восточный Берлин, ГДР), а в 1953 г. стал победителем конкурса в рамках IV Всемирного фестиваля молодежи и студентов (Бухарест, Румыния).
В 1951-1960 гг. Геннадий Рождественский был дирижером Государственного академического Большого театра (ГАБТ), руководил музыкальным сопровождением балетов "Бахчисарайский фонтан" Бориса Асафьева, "Лебединое озеро" Петра Чайковского, "Золушка" и "Сказ о каменном цветке" Сергея Прокофьева.
В 1965-1970 гг., занимая пост главного дирижера Большого театра, участвовал в постановках балетов "Щелкунчик" Петра Чайковского (1966), "Кармен-сюита" на музыку Жоржа Бизе и Родиона Щедрина (1967), "Спартак" Арама Хачатуряна (1968) и др., а также впервые на отечественной сцене поставил оперы "Человеческий голос" Франсиса Пуленка (1965) и "Сон в летнюю ночь" Бенджамина Бриттена (1965).
С 1961 по 1974 г. Геннадий Рождественский являлся главным дирижером и художественным руководителем Большого симфонического оркестра Центрального телевидения и Всесоюзного радио.
С 1974 г. преподавал на кафедре оперно-симфонического дирижирования Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского, в 1990-2018 гг. являлся заведующим кафедрой. Профессор (1976).
В 1974-1985 гг. занимал должность музыкального руководителя Московского камерного музыкального театра Бориса Покровского (впоследствии Московский государственный академический Камерный музыкальный театр им. Б. А. Покровского, ныне Камерная сцена им. Б. А. Покровского Государственного академического Большого театра).
Работу в Советском Союзе Геннадий Рождественский совмещал с дирижерской деятельностью в зарубежных странах. Разрешение на это он получил от председателя Совета министров СССР Алексея Косыгина. В 1974-1977 гг. Рождественский работал дирижером Королевского филармонического оркестра Стокгольма (Швеция), в 1978-1981 гг. - главным дирижером симфонического оркестра вещательной корпорации Би-би-си (Лондон, Великобритания), в 1980-1982 гг. руководил Венским симфоническим оркестром (Австрия). Параллельно, в 1978-1982 гг., дирижировал в ГАБТ, принимал участие в постановках оперных спектаклей "Катерина Измайлова" Дмитрия Шостаковича (1980) и "Обручение в монастыре" Сергея Прокофьева (1982).
С 1983 по 1991 г. Геннадий Рождественский возглавлял Государственный симфонический оркестр Министерства культуры СССР, объединенный по его инициативе с Государственным камерным хором под руководством Валерия Полянского в Симфоническую капеллу.
В 1991-1995 гг. - главный дирижер Королевского филармонического оркестра Стокгольма.
В сезоне 2000-2001 гг. являлся художественным руководителем ГАБТ.
Геннадий Рождественский в разные годы сотрудничал с Берлинским филармоническим оркестром (Германия), Королевским оркестром Консертгебау (Амстердам, Нидерланды), симфоническими оркестрами Лондона, Чикаго (США), Токио (Япония), Исландским симфоническим оркестром и другими коллективами.
Вместе с различными оркестрами Рождественский записал более 700 пластинок и музыкальных дисков.
Дирижер внес заметный вклад в освоение творческого наследия Сергея Прокофьева, Игоря Стравинского и Дмитрия Шостаковича, стал первым в России и за рубежом исполнителем многих произведений Альфреда Шнитке. Кроме этого, он познакомил отечественную публику со многими неизвестными ей сочинениями Белы Бартока, Бенджамина Бриттена, Мориса Равеля, Леоша Яначека, Арнольда Шенберга и других композиторов.
Геннадий Рождественский создал несколько музыкальных произведений, среди которых наиболее известна оратория "Заповедное слово русскому народу", написанная на слова Алексея Ремизова. Ее премьера состоялась в 2001 г. в Большом зале Московской консерватории.
С 2012 г. работал в качестве музыкального руководителя Московского государственного академического Камерного музыкального театра им. Б. А. Покровского. 15 апреля 2016 г. на его сцене при участии Рождественского в качестве дирижера-постановщика состоялась премьера оперы Николая Римского-Корсакова "Сервилия".
В июне 2017 г. открыл цикл "Истории с оркестром" с Государственным академическим оркестром России им. Е. Ф. Светланова.
Автор сочинений по искусству дирижирования ("Дирижерская аппликатура", 1974), эссе о музыке ("Мысли о музыке", 1975; "Преамбулы", 1989) и аналитических работ об оркестровке, а также книг "Треугольники" (2001) и "Мозаика" (2010).
Геннадий Рождественский скончался 16 июня 2018 г. в Москве на 88-м году жизни. Урна с прахом захоронена на Введенском кладбище.
Народный артист СССР (1976). Герой Социалистического труда (1990).
Являлся полным кавалером ордена "За заслуги перед Отечеством" (2001 - IV степень, 2007 - III степень, 2011 - II степень, 2017 - I степень). Также был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1967, 1981), Ленина (1990), "Кирилл и Мефодий" (Болгария, 1972), Восходящего солнца (Япония, 2002), Почетного легиона (Франция, 2003), Британской империи (2014).
Лауреат Ленинской премии (1970) и Государственной премии РФ в области литературы и искусства 1995 г.
Был женат на Виктории Постниковой (род. 1944, пианистка, народная артистка РФ).