Родился 17 июля 1968 г. в Ижевске Удмуртской АССР (ныне Удмуртская Республика).
В 1991 г. с отличием окончил машиностроительный факультет Московского государственного технического университета (МГТУ) им. Н. Э. Баумана по специальности "инженер-электромеханик", в 2002 г. - Академию народного хозяйства при правительстве РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ, РАНХиГС) по специальности "финансы и кредит". Выпускник четвертого потока т. н. школы губернаторов. Программа подготовки кадрового управленческого резерва государственной службы была запущена в июне 2017 г. на базе Высшей школы государственного управления (ВШГУ) и подготовлена на основе программ Корпоративного университета Сбербанка, Московской школы управления "Сколково", РАНХиГС и Высшей школы экономики.
Кандидат экономических наук. В 2004 г. в Дипломатической академии МИД РФ защитил диссертацию на тему "Прямые зарубежные инвестиции российских компаний: проблемы и перспективы".
В 1991-1992 гг. преподавал на кафедре робототехнических систем и комплексов в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
В 1990-х гг. занимал руководящие посты в различных компаниях, в частности был заместителем директора по снабжению и сбыту ОАО "Новосибирский металлургический завод им. Кузьмина". Затем был заместителем директора государственного унитарного предприятия Московской области по внедрению новых технологий, материалов и оборудования "Дорпрогресс".
С 2003 г. начал сотрудничество с московским областным отделением КПРФ. В 2008 г. был избран в центральный комитет компартии.
В 2007-2018 гг. – депутат Государственной думы РФ V-VII созывов.
В 2007-2011 гг. - депутат Госдумы РФ V созыва. Был избран 2 декабря 2007 г. по списку КПРФ (баллотировался под №5 в региональной группе №51, Московская область). Член фракции КПРФ, председатель комитета Госдумы по земельным отношениям и строительству.
В 2011-2016 гг. - депутат Госдумы РФ VI созыва. Был избран 4 декабря 2011 г. по списку КПРФ (№2 в региональной группе №48, Московская область). В Думе вошел в партийную фракцию компартии, стал председателем комитета Госдумы по земельным отношениям и строительству.
В 2016-2018 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. Был избран в нижнюю палату парламента 18 сентября 2016 г. в составе списка партии КПРФ (№2 в региональной группе №27, Московская область). Также выдвигался по Красногорскому одномандатному округу №120 (Московская область), по итогам голосования занял в округе второе место (15,04%), уступив Мартину Шаккуму от "Единой России" (38,38%). В Думе стал членом фракции КПРФ, занимал пост первого заместителя председателя комитета Госдумы по транспорту и строительству. Сложил депутатские полномочия досрочно 18 сентября 2018 г. в связи с переходом в Совет Федерации РФ.
В 2018-2021 гг. - член Совета Федерации РФ. 17 сентября 2018 г. губернатор Московской области Андрей Воробьев наделил Алексея Русских полномочиями сенатора, представителя от исполнительного органа власти региона, 26 сентября они были подтверждены на заседании Совфеда. С октября по ноябрь 2018 г. Алексей Русских был членом комитета СФ по экономической политике, с ноября 2018 г. занимал пост заместителя председателя этого комитета. Полномочия сенатора были прекращены досрочно 14 апреля 2021 г.
С 2021 г. возглавляет Ульяновскую область.
8 апреля 2021 г. указом президента РФ Владимира Путина Алексей Русских был назначен врио губернатора Ульяновской области. Сменил на посту Сергея Морозова, который досрочно сложил полномочия главы региона.
19 сентября 2021 г. был избран губернатором Ульяновской области (баллотировался от КПРФ) с результатом 83,16%. Второе место занял депутат Ульяновской гордумы Геннадий Бударин от Российской экологической партии "Зеленые" (5,5%). 4 октября того же года Алексей Русских вступил в должность.
Член Государственного совета РФ.
Имеет Почетную грамоту правительства РФ (2013), благодарность президента РФ.